Dérivée — définition ?
Taux de variation instantané d'une fonction.
Équation tangente — formule ?
y = f'(x_A)(x - x_A) + f(x_A).
Fonction dérivée — rôle ?
Associe à chaque x la pente de la tangente en x.
Règle somme — dérivée ?
(u + v)' = u' + v'.
Étude variations — indicateur clé ?
Signe de f'(x).
Extrémum local — condition ?
Changement de signe de f'(x) en un point.
Application — trajectoire saut à ski ?
Analyse de la tangente pour la direction instantanée.
Dérivée d’une constante ?
Zéro.
Signe de f' — croissante ?
f' > 0.
Signe de f' — décroissante ?
f' < 0.
Maximum local — signe de f' ?
De positif à négatif.
Minimum local — signe de f' ?
De négatif à positif.
Règle dérivation — produit par un réel ?
(k·u)'=k·u'.
Application pratique — capacité de charge ?
Étude du signe de la dérivée pour optimiser.
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Analyse des variations et extrema.
1. Quelle est la définition précise de la dérivée d'une fonction en un point ?
2. Quelle formule donne l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f en un point A(x_A, f(x_A))?
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