Vecteur position en 3D — définition ?
Description vectorielle complète de la position d’un point dans l’espace à un instant t.
Coordonnées x(t), y(t), z(t) — rôle ?
Fonctions exprimant la position du point dans un repère orthonormé.
Équations horaires — fonction ?
Relations exprimant x(t), y(t), z(t) en fonction du temps.
Vecteur variation Δ⃗OM(t) — mécanisme ?
Différence entre deux vecteurs position proches, Δ⃗OM(t) = ⃗OM(t + Δt) − ⃗OM(t − Δt).
Vecteur vitesse ⃗v(t) — rôle ?
Dérivée du vecteur position, décrivant la variation de position instantanée.
Norme vitesse v(t) — formule ?
v(t) = √(vx(t)² + vy(t)² + vz(t)²).
Vecteur accélération ⃗a(t) — définition ?
Dérivée du vecteur vitesse, représentant l’évolution de la vitesse.
Composantes ax(t), ay(t), az(t) — rôle ?
Dérivées des composantes de vitesse, indiquant leur variation locale.
Norme accélération a(t) — formule ?
a(t) = √(ax(t)² + ay(t)² + az(t)²).
Vitesse instantanée — relation limite ?
⃗v(t) = lim (Δt→0) Δ⃗OM(t) / Δt.
Vitesse dans le mouvement rectiligne — rôle ?
Tangente à la trajectoire, indique la direction et le sens du mouvement.
Mouvement rectiligne uniforme — caractéristique ?
Vitesse constante, vecteur vitesse constant, accélération nulle.
Mouvement rectiligne accéléré — caractéristique ?
Vitesse varie de façon régulière, accélération constante.
Mouvement circulaire — trajectoire ?
Courbe fermée en cercle, rayon R.
Vitesse dans le mouvement circulaire — direction ?
Tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement.
Accélération normale — formule ?
an = v² / R, dirigée vers le centre de courbure.
Accélération tangentielle — formule ?
aτ = dv/dt, modifiant la norme de la vitesse.
Expression vecteurs en Frenet — rôle ?
Décompose ⃗v(t) = v(t) ⃗τ(t) et ⃗a(t) = aτ(t) ⃗τ + an(t) ⃗n.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Analyse vectorielle du mouvement en 3D.
1. Qu'est-ce que le vecteur position en 3D ⃗OM(t) ?
2. En quelle année le repère de Frenet a-t-il été formalisé pour la première fois par Jean Frédéric Frenet?
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