Fiche de révision : Circuits électriques en régime continu

📋 Plan du Cours

1. Dipôles et circuit en régime continu
2. Générateurs de tension
3. Générateurs de courant
4. Dipôles passifs et résistance
5. Bobine et inductance
6. Condensateur et capacité
7. Lois fondamentales en régime continu
8. Diviseurs de tension et de courant
9. Associations des récepteurs
10. Superposition et théorèmes de réseau

📖 1. Dipôles et circuit en régime continu

🔑 Notions clés & Définitions

• Circuit électrique : Ensemble de composants permettant la circulation et la conversion de l’énergie électrique.

★ À maîtriser

• Un circuit en régime continu est constitué de plusieurs dipôles reliés entre eux par des conducteurs.

📌 Selon leur rôle énergétique, les dipôles sont classés en dipôles actifs, qui fournissent de l’énergie au circuit, et dipôles passifs, qui reçoivent de l’énergie pour la consommer, la stocker ou la restituer.

Compléments

• Les dipôles passifs cités comprennent :
  • les résistances
  • les condensateurs
  • les bobines
  • les diodes, qui sont non linéaires

📖 2. Générateurs de tension

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle actif : Composant électrique capable de fournir de l’énergie au circuit et qui joue le rôle de générateur.
• Générateur idéal de tension : Générateur qui fournit une tension constante E, indépendante du courant qui le traverse.
• Générateur de tension réel : Générateur équivalent à un générateur idéal de force électromotrice E monté en série avec une résistance interne r.

★ À maîtriser

📐 Formule - La tension aux bornes d’un générateur de tension réel vérifie $U = E - rI$.

Compléments

📌 Il existe deux types de générateurs de tension : le générateur idéal de tension et le générateur de tension réel.

• La force électromotrice d’un générateur est notée E.

• Quand le courant débité par un générateur de tension réel augmente, sa tension aux bornes diminue et une partie de la tension est perdue sous forme de chaleur dans sa résistance interne.

• La caractéristique d’un générateur de tension réel est une droite de pente négative qui ne passe pas par l’origine.

📐 Formule - En court-circuit, $U_{cc}=0$ et le courant de court-circuit vérifie $I_{cc}=\frac{E}{r}$.

📌 Une source de tension ne doit jamais être court-circuitée.

💡 Astuce mémo

Le générateur idéal garde U indépendante de I ; le réel voit U diminuer quand I augmente.

📖 3. Générateurs de courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Générateur idéal de courant : Générateur qui fournit un courant I₀ indépendant de la tension U à ses bornes.
• Générateur réel de courant : Générateur constitué d’un générateur idéal de courant monté en parallèle avec une grande résistance interne R₀.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le courant fourni par un générateur idéal de courant vérifie $I=I_0$ pour toute tension à ses bornes.

📐 Formule - Le courant fourni par un générateur réel de courant vérifie $I=I_0-\frac{U}{R_0}$.

Compléments

• La caractéristique d’un générateur idéal de courant est une droite correspondant à un courant constant quelle que soit la tension.

• Un générateur réel de courant fournit un courant presque constant, mais ce courant diminue lorsque la tension à ses bornes augmente.

• En court-circuit, la tension aux bornes du générateur réel de courant est nulle et le courant fourni vaut I₀.

📐 Formule - En circuit ouvert, le courant fourni est nul et la tension vérifie $U=R_0I_0$.

📌 Un générateur réel de courant ne doit jamais fonctionner en circuit ouvert.

💡 Astuce mémo

Le générateur idéal garde I indépendante de U ; le réel voit I diminuer quand U augmente.

📖 4. Dipôles passifs et résistance

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance électrique : Dipôle passif qui s’oppose au passage du courant et quantifie cette opposition en ohms (Ω).
• Conductance : Grandeur qui mesure la capacité d’un composant à laisser passer le courant et s’exprime en siemens (S).

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi d’Ohm pour une résistance s’écrit $R=\frac{U}{I}$.

📐 Formule - La puissance dissipée par effet Joule dans une résistance vérifie $P_J=RI^2=\frac{U^2}{R}$.

Compléments

• La caractéristique tension-courant d’une résistance linéaire est une droite passant par l’origine, dont la pente représente R.

• La résistance sert notamment à contrôler et à limiter l’intensité du courant dans un circuit.

📐 Formule - La conductance et la résistance sont liées par $G=\frac{1}{R}$.

• L’effet Joule correspond à la transformation de l’énergie électrique en chaleur dans une résistance.

📖 5. Bobine et inductance

🔑 Notions clés & Définitions

• Bobine : Dipôle passif constitué d’un fil conducteur enroulé en hélice autour d’un noyau et s’oppose aux variations du courant en stockant temporairement de l’énergie dans un champ magnétique.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’inductance d’une bobine vaut $L=\mu\frac{N^2S}{l}$, avec $\mu=\mu_r\mu_0$.

📐 Formule - L’énergie stockée dans une bobine vaut $E_L=\frac{1}{2}Li^2$.

Compléments

• L’inductance dépend du matériau du noyau, du nombre de spires et des dimensions de l’enroulement.

• À fréquence élevée, une bobine se comporte comme un circuit ouvert et peut provoquer une surtension susceptible d’endommager des composants.

• En courant continu, la bobine vérifie la condition indiquée « C.C. : U = 0 » ; en circuit ouvert, elle vérifie « C.O. : I = 0 ».

💡 Astuce mémo

La bobine stocke un champ magnétique ; le condensateur stocke un champ électrique.

📖 6. Condensateur et capacité

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Stocke l’énergie électrique sous forme de champ électrique ; ses armatures accumulent des charges opposées de même valeur absolue, séparées par un isolant qui empêche le courant de fuite.

★ À maîtriser

📐 Formule - La capacité d’un condensateur vaut $C=\frac{q}{U}$.

📐 Formule - Le courant d’un condensateur vérifie $i(t)=C\frac{dU_C(t)}{dt}$.

Compléments

📐 Formule - La capacité d’un condensateur plan vaut $C=\varepsilon\frac{S}{e}$, avec $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$.

• En régime permanent, un condensateur se comporte comme un circuit ouvert : le courant est nul et la tension reste constante.

📖 7. Lois fondamentales en régime continu

★ À maîtriser

📐 Formule - En régime continu, la loi d’Ohm s’écrit $U=RI$.

• Dans une résistance, la puissance électrique absorbée est transformée en chaleur par effet Joule, avec $P_e=UI=P_J=RI^2$.

📌 La loi des nœuds découle de la conservation de la charge : la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants.

Compléments

📐 Formule - Pour le nœud illustré, la relation est $i_1+i_2+i_4=i_3+i_5$.

📌 Une maille est un ensemble de branches formant une boucle fermée ; la somme des tensions aux bornes des dipôles de la maille est indiquée comme égale à zéro.

📖 8. Diviseurs de tension et de courant

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des résistances en série, la tension aux bornes de la résistance $R_i$ vaut $V_i=\frac{R_i}{\sum_{j=1}^{m}R_j}V$.

📐 Formule - Pour des dipôles en parallèle, le courant dans la branche de résistance $R_i$ vaut $I_i=\frac{1/R_i}{\sum_{j=1}^{m}1/R_j}I$.

Compléments

📐 Formule - Pour deux résistances en série, les tensions sont $V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}E$ et $V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}E$.

📐 Formule - Pour deux résistances en parallèle, la résistance équivalente vaut $R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ et les courants de branche vérifient $I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I$ et $I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I$.

📖 9. Associations des récepteurs

📝 Points essentiels

📐 Formule - En série, les résistances et inductances équivalentes sont $R_{eq}=\sum_{i=1}^{m}R_i$ et $L_{eq}=\sum_{i=1}^{m}L_i$ ; les capacités vérifient $\frac{1}{C_{eq}}=\sum_{i=1}^{m}\frac{1}{C_i}$.

📐 Formule - En parallèle, les résistances et inductances équivalentes vérifient $\frac{1}{R_{eq}}=\sum_{i=1}^{m}\frac{1}{R_i}$ et $\frac{1}{L_{eq}}=\sum_{i=1}^{m}\frac{1}{L_i}$ ; les capacités vérifient $C_{eq}=\sum_{i=1}^{m}C_i$.

📖 10. Superposition et théorèmes de réseau

🔑 Notions clés & Définitions

• Thévenin : Remplace un circuit linéaire vu entre deux bornes par un générateur de tension idéal $E_{Th}$ en série avec une résistance $R_{Th}$.

★ À maîtriser

📌 Le théorème de superposition s’applique aux circuits comportant au moins deux sources indépendantes ; la tension ou le courant recherché est la somme des contributions de chaque source étudiée seule.

📌 Pour étudier une source seule par superposition, les autres sources de courant sont remplacées par des circuits ouverts et les autres sources de tension par des courts-circuits.

📐 Formule - Le théorème de Millman donne $U_{AB}=\frac{\sum_{i=1}^{m}E_i/R_i}{\sum_{i=1}^{m}1/R_i}$ pour des branches en parallèle.

Compléments

• Pour déterminer l’équivalent de Thévenin, on déconnecte la charge et calcule la tension à vide, puis on calcule la résistance vue entre les bornes en remplaçant les sources de tension par des courts-circuits et en retirant les sources de courant.

• Dans l’exemple fourni, l’équivalent de Thévenin vaut $E_{Th}=2{,}5\,\text{V}$ et $R_{Th}=500\,\Omega$.

📊 Tableaux de synthèse

Associations des dipôles