Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d’éléments énumérés ou définis par une propriété.
Comment définit-on un ensemble par extension ?
En énumérant tous ses éléments.
Comment définit-on un ensemble par compréhension ?
En caractérisant ses éléments par une propriété.
Qu'est-ce que l'ensemble vide ?
Un ensemble ne contenant aucun élément.
Quel symbole représente l'ensemble vide ?
Le symbole $$\varnothing$$.
Comment sont les éléments dans un ensemble ?
Ils sont non ordonnés et distincts.
Comment appelle-t-on un ensemble à un seul élément ?
Un singleton.
Comment appelle-t-on un ensemble à deux éléments ?
Une paire.
Comment note-t-on qu'un élément a appartient à un ensemble E ?
On écrit a ∈ E.
Quelle condition définit l'inclusion d'un ensemble F dans un ensemble E ?
Tout élément de F appartient à E ou F est vide.
Comment note-t-on que F est inclus dans E ?
On écrit F ⊂ E.
Qu'est-ce que l'ensemble des parties de E ?
C'est l'ensemble de tous les sous-ensembles de E.
Comment note-t-on l'ensemble des parties de E ?
On le note 𝒫(E).
Quelle chaîne d'inclusions vérifient les ensembles de nombres ?
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ.
Qu'est-ce que le complémentaire de A dans E ?
L'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à A.
Quelle condition caractérise un élément x dans le complémentaire de A ?
x appartient à E et n'appartient pas à A.
Qu'est-ce que l'intersection de A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B.
Quelle condition caractérise un élément x dans l'intersection de A et B ?
x appartient à A et à B.
Qu'est-ce que l'union de A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à A ou à B.
Quelle condition caractérise un élément x dans l'union de A et B ?
x appartient à A ou à B.
Qu'est-ce que le cardinal d'un ensemble fini ?
C'est le nombre d'éléments de cet ensemble.
Comment note-t-on le cardinal d'un ensemble A ?
On le note Card(A), |A| ou #A.
Quelle formule relie le cardinal de A∪B si A et B sont disjoints ?
Card(A∪B) = Card(A) + Card(B).
Quelle formule donne le cardinal de A∪B pour deux ensembles quelconques ?
Card(A∪B) = Card(A) + Card(B) - Card(A∩B).
Comment calcule-t-on le cardinal du produit cartésien E×F ?
Card(E×F) = Card(E) × Card(F).
Qu'est-ce qu'un p-uplet dans un ensemble ?
Une suite ordonnée de p éléments avec répétitions autorisées.
Comment calcule-t-on le nombre de p-uplets d'un ensemble à n éléments ?
C'est égal à n puissance p.
Qu'est-ce qu'une permutation d'un ensemble à n éléments ?
Un ordre possible de ses n éléments.
Quelle est la définition de la factorielle d'un entier n ?
Le produit de tous les entiers de 1 à n.
Quelle valeur vaut 0! selon la définition de la factorielle ?
0! vaut 1.
Quelle relation récursive définit la factorielle n! ?
n! égale n multiplié par (n-1)!
Qu'est-ce qu'une combinaison de p éléments parmi n ?
Le nombre de parties à p éléments d’un ensemble à n éléments sans ordre.
Quelle est la formule du nombre de combinaisons de p parmi n ?
C'est rac{n!}{(n-p)!p!}.
Que vaut rac{n}{0} et rac{n}{n} pour les coefficients binomiaux ?
Ils valent tous les deux 1.
Que vaut rac{n}{1} et rac{n}{n-1} pour les coefficients binomiaux ?
Ils valent tous les deux n.
Quelle égalité relie rac{n}{n-p} et rac{n}{p} ?
Ils sont égaux.
Quelle est la relation de Pascal pour les coefficients binomiaux ?
rac{n}{p} + rac{n}{p+1} = rac{n+1}{p+1}.
Combien de parties possède un ensemble à n éléments ?
Un ensemble à n éléments possède 2^n parties.
Quelle égalité relie la somme des coefficients binomiaux à 2^n ?
La somme des coefficients binomiaux de p=0 à n est égale à 2^n.
Qu'est-ce qu'un arrangement de p éléments parmi n ?
C'est un p-uplet d'éléments distincts choisis dans un ensemble à n éléments avec p ≤ n.
Comment calcule-t-on le nombre de p-uplets distincts dans un ensemble à n éléments ?
Le nombre est donné par n! divisé par (n-p)!.
Quel est le nombre de tiercés ordonnés parmi 18 chevaux ?
Le nombre est 18! divisé par 15!, soit 4896.
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1. Quelle caractéristique définit un ensemble en mathématiques ?
2. Quelle représentation d’un ensemble consiste à énumérer explicitement tous ses éléments ?
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