Fiche de révision : Diffraction et interférences

📋 Plan du Cours

1. Nature ondulatoire et diffraction
2. Figures et relations de diffraction
3. Interférences et cohérence
4. Différence de marche et franges
5. Interférences en lumière blanche
6. Couleurs des couches minces

📖 1. Nature ondulatoire et diffraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffraction : Modification de la direction de propagation d'une onde lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture de petite dimension.

★ À maîtriser

📌 La diffraction est nettement observable lorsque la longueur d'onde λ est du même ordre de grandeur ou supérieure à la dimension a de l'ouverture ou de l'obstacle, soit $\lambda \geq a$.

• Toutes les ondes électromagnétiques et mécaniques peuvent subir la diffraction et les interférences, qui sont des signatures de leur nature ondulatoire.

Compléments

• Selon Christian Huygens (1629-1695), chaque élément d'un front d'onde est le centre d'une perturbation secondaire donnant naissance à des ondelettes sphériques, dont l'enveloppe forme le front d'onde ultérieur.

• Pour la lumière, la diffraction reste bien visible pour des ouvertures ou des obstacles jusqu'à 100 fois supérieurs à la longueur d'onde lumineuse.

💡 Astuce mémo

Ouverture ou obstacle de taille comparable à λ → diffraction observable

📖 2. Figures et relations de diffraction

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une onde lumineuse monochromatique diffractée par une fente de largeur a, l'angle caractéristique de diffraction vérifie $\theta = \frac{\lambda}{a}$, avec λ et a en mètres et θ en radians.

📐 Formule — La largeur L de la tache centrale de diffraction vérifie $L = \frac{2D\lambda}{a}$, où D est la distance obstacle-écran.

📌 Le principe de Babinet affirme qu'à une distance suffisamment lointaine, un corps opaque et son conjugué, c'est-à-dire un écran percé de la même forme, produisent la même figure de diffraction.

Compléments

📐 Formule — Pour une onde sonore de fréquence f, la longueur d'onde est donnée par $\lambda = \frac{v}{f}$ ; avec v = 340 m·s⁻¹ et f = 100 Hz, on obtient λ = 3,40 m.

📌 Pour les petits angles exprimés en radians, la tangente est approximativement égale à l'angle, soit $\tan(\theta) \approx \theta$.

• Une fente et un fil de même dimension produisent la même figure de diffraction.

💡 Astuce mémo

Fente et fil conjugué produisent la même figure

📖 3. Interférences et cohérence

🔑 Notions clés & Définitions

• Interférence : Phénomène produit lorsque deux ondes de même fréquence se superposent en un point d'un milieu ; l'élongation résultante est la somme des élongations des deux ondes.

★ À maîtriser

📌 Deux sources doivent être synchrones et cohérentes pour produire des interférences stables : elles émettent à la même fréquence et leur déphasage reste constant au cours du temps.

📌 Les interférences sont constructives lorsque les ondes sont en phase et destructives lorsqu'elles sont en opposition de phase.

Compléments

• Deux ondes en opposition de phase sont décalées d'une demi-période $\frac{T}{2}$ ou d'une demi-longueur d'onde $\frac{\lambda}{2}$.

💡 Astuce mémo

En phase : amplification ; en opposition : annulation

📖 4. Différence de marche et franges

🔑 Notions clés & Définitions

• Différence de marche : Différence entre les distances parcourues par deux ondes jusqu'au point d'observation ; dans l'expérience des fentes d'Young dans l'air, $\delta = S_2P-S_1P$.
• Interfrange : Distance entre les centres de deux franges successives de même nature, sombres ou brillantes.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux fentes séparées d'une distance b et un écran situé à la distance D, l'interfrange vérifie $i = \frac{\lambda D}{b}$.

📌 Les interférences sont constructives lorsque $\delta = k\lambda$ et destructives lorsque $\delta = (k+\frac{1}{2})\lambda$, où k est un entier positif ou négatif appelé ordre d'interférences.

Compléments

📌 Pour deux sources synchrones vibrant en phase, les interférences sont constructives si la différence des retards vérifie $\Delta\tau = kT$ et destructives si $\Delta\tau = (k+\frac{1}{2})T$.

💡 Astuce mémo

Marche → phase → frange brillante ou sombre

📖 5. Interférences en lumière blanche

★ À maîtriser

📌 En lumière blanche, l'interfrange dépend de la longueur d'onde, de sorte que la figure observée présente une frange centrale blanche et quelques franges brillantes irisées de part et d'autre.

• Chaque radiation de la lumière blanche forme sa propre figure d'interférence, mais des radiations de fréquences différentes n'interfèrent pas entre elles.

Compléments

• Les couleurs observées dans la figure d'interférence en lumière blanche résultent de l'addition des figures produites par toutes les radiations.

📖 6. Couleurs des couches minces

🔑 Notions clés & Définitions

• Couleurs interférentielles : Couleurs vives qui varient avec l'angle d'observation et résultent de l'interférence d'ondes lumineuses réfléchies par les faces de couches minces.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une lame d'épaisseur e et d'indice n, la différence de marche des deux rayons réfléchis vérifie $\delta = 2ne\cos(r)+\frac{\lambda}{2}$.

📌 Dans la lame mince, une interférence est constructive si $\delta = k\lambda$ et destructive si $\delta = (k+\frac{1}{2})\lambda$.

Compléments

📌 L'angle de réfraction dépend de l'angle d'incidence selon la deuxième loi de Descartes, $n_1\sin(i)=n_2\sin(r)$ ; modifier le point de vue peut donc modifier la couleur interférentielle observée.

• Pour la lame de plume étudiée, avec e = 0,15 μm et r = 20°, les interférences sont constructives pour le rouge de longueur d'onde 750 nm et destructives pour le violet de longueur d'onde 380 nm.

• Pour la radiation violette de longueur d'onde 380 nm, avec nV = 1,34 et e = 0,15 μm, une coloration violette est obtenue pour un angle de réfraction r de 62°.

💡 Astuce mémo

Épaisseur et angle → différence de marche → couleur observée

📊 Tableaux de synthèse

Conditions des interférences