Fiche de révision : Dipôles électriques et ECG

📋 Plan du Cours

1. Interactions électrostatiques fondamentales
2. Force et champ d’une charge
3. Travail énergie et potentiel
4. Formules de la charge unique
5. Définition du dipôle électrique
6. Potentiel et champ du dipôle
7. Dipôles membranaires et dépolarisation
8. Modèle électrique du cœur
9. Dérivations et lecture de l’ECG

📖 1. Interactions électrostatiques fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant électrique : Apparaît lorsque des particules chargées, notamment des ions ou des électrons, se déplacent.

📝 Points essentiels

• L’électromagnétisme décrit les interactions entre particules chargées, même dans un milieu globalement neutre. — Maxwell

💡 Astuce mémo

Globalement neutre ≠ microscopiquement sans charges

📖 2. Force et champ d’une charge

★ À maîtriser

📐 Formule — La force électrostatique entre deux charges vérifie $\vec F_{2\to1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{R^2}\vec u.$

📌 Deux charges de même signe se repoussent, tandis que deux charges de signes opposés s’attirent.

📐 Formule — Le champ électrique créé par une charge unique vérifie $\vec E(M)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R^2}\vec u.$

Compléments

• Le champ d’une charge unique est isotrope : à distance R identique, ses propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.

💡 Astuce mémo

Charge → champ → force sur une autre charge

📖 3. Travail énergie et potentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail électrique : Grandeur scalaire mesurée en joules et indépendante de la trajectoire, car il dépend seulement des points de départ et d’arrivée.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le travail du déplacement d’une charge de M vers P vérifie $W(M,P)=E_p(M)-E_p(P).$

📐 Formule — L’énergie potentielle d’une charge q placée à distance R d’une charge Q vérifie $E_p=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qq}{R}.$

📐 Formule — Le potentiel créé par une charge Q à distance R vérifie $V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R}.$

💡 Astuce mémo

Force → travail → énergie potentielle → potentiel

📖 4. Formules de la charge unique

📝 Points essentiels

📌 Une force électrostatique s’obtient en multipliant le champ par une charge, tandis qu’une énergie potentielle s’obtient en multipliant le potentiel par une charge.

📌 Le champ électrique correspond au potentiel divisé par une distance caractéristique R, tandis que le potentiel varie comme 1/R pour une charge unique.

📖 5. Définition du dipôle électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle électrique : Entité globalement neutre formée de deux charges opposées de même module Q, séparées par une distance fixe d=2a.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le moment dipolaire est un vecteur de norme $p=2aQ$ orienté du pôle négatif vers le pôle positif.

💡 Astuce mémo

Deux charges opposées reliées par une flèche du − vers le +

📖 6. Potentiel et champ du dipôle

★ À maîtriser

📐 Formule — Le potentiel exact créé par un dipôle au point M vérifie $V(M)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}Q\left(\frac{1}{R_+}-\frac{1}{R_-}\right).$

📐 Formule — Loin du dipôle, lorsque R≫a, son potentiel vérifie $V(M)\approx\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p\cos\theta}{R^2}.$

• Le champ d’un dipôle décroît comme 1/R³ et dépend de l’orientation, contrairement au champ d’une charge unique qui décroît comme 1/R² et est isotrope.

Compléments

• Le potentiel d’un dipôle est maximal en valeur absolue pour θ=0 ou θ=π, nul pour θ=π/2 ou θ=−π/2, et change de signe selon le côté du plan médian.

• Dans un champ externe, un dipôle tourne jusqu’à s’aligner avec le champ lorsqu’il ne l’est pas déjà.

💡 Astuce mémo

Charge unique isotrope en 1/R, dipôle anisotrope en 1/R² ou 1/R³

📖 7. Dipôles membranaires et dépolarisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Molécule polaire : Possède des centres de gravité des charges positives et négatives qui ne coïncident pas.

★ À maîtriser

• Le potentiel de membrane au repos vaut −90 mV et résulte des gradients ioniques transmembranaires ainsi que de la perméabilité quasi exclusive au K+ par rapport au Na+.

• Au repos, après une dépolarisation complète ou après une repolarisation complète, le moment dipolaire total de la fibre est nul et il n’existe pas de variation locale du champ électrique.

📌 Pendant la dépolarisation, le courant ionique est orienté comme le front de dépolarisation, tandis que pendant la repolarisation il est orienté en sens opposé au front de repolarisation.

• Pendant un front de dépolarisation, une électrode qui voit venir le front mesure un potentiel positif, celle qui le voit fuir mesure un potentiel négatif et celle située sur le front mesure un potentiel nul.

Compléments

• Les gradients ioniques transmembranaires sont maintenus par la pompe électrogène Na+/K+ ATPase.

💡 Astuce mémo

Repos → dépolarisation → repos inversé → repolarisation → repos

📖 8. Modèle électrique du cœur

🔑 Notions clés & Définitions

• Borne centrale de Wilson : Wilson — Moyenne des potentiels mesurés par R, L et F, considérée comme nulle et utilisée comme potentiel de référence.

★ À maîtriser

• Selon la première théorie d’Einthoven, l’activité électrique du cœur est à chaque instant assimilable à un dipôle électrique unique.

• Selon la deuxième théorie d’Einthoven, l’origine du dipôle cardiaque est au centre d’un triangle équilatéral dont les sommets sont situés à la racine des membres supérieurs et au pubis.

Compléments

• Selon la troisième théorie d’Einthoven, les membres sont des conducteurs linéaires et le corps est considéré comme un milieu de résistivité homogène.

💡 Astuce mémo

Einthoven : dipôle, triangle, conducteurs

📖 9. Dérivations et lecture de l’ECG

📝 Points essentiels

📌 Une électrode est un point de mesure physique, tandis qu’une dérivation est une différence de potentiel calculée à partir d’électrodes.

📐 Formule — Les dérivations unipolaires standards vérifient $V_R=R-V_W$, $V_L=L-V_W$ et $V_F=F-V_W$, avec $V_R+V_L+V_F=0$.

• Les dérivations unipolaires augmentées aVR, aVL et aVF sont obtenues en déconnectant l’électrode d’intérêt de la borne centrale de Wilson et ont une amplitude 1,5 fois plus grande que les dérivations unipolaires standards correspondantes. — Goldberger

📐 Formule — Les dérivations bipolaires standards vérifient la loi d’Einthoven $DI+DIII=DII$.

• Les axes du double triaxe de Bailey sont:

  • aVR=−150°
  • aVL=−30°
  • DI=0°
  • DII=+60°
  • aVF=+90°
  • DIII=+120°

• Les dérivations précordiales V1 à V6 mesurent, dans le plan transversal, la différence de potentiel entre la borne centrale de Wilson et l’électrode active correspondante.

• Un ECG comprend:

  • 10 électrodes
  • 3 dérivations unipolaires augmentées
  • 3 dérivations bipolaires standards
  • 6 dérivations précordiales

💡 Astuce mémo

Augmentées et bipolaires → axes de Bailey → précordiales

📊 Tableaux de synthèse

Types de dérivations ECG