Fonction exponentielle — définition ?
Fonction dérivable sur R, vérifiant exp'(x)=exp(x) et exp(0)=1.
Histoire de l’exponentielle — origine ?
Problème d’intérêts composés et puissances fractionnaires au Moyen Âge.
Nombre e — valeur ?
Limite d’intérêt composé, environ 2,718.
Équation différentielle — croissance bactérienne ?
Modèle N'(t)=kN(t), avec croissance proportionnelle.
Règle affine — dérivée ?
f'(x)=a×u'(ax+b) pour u composée affine.
Définition exponentielle — propriété clé ?
f'=f et f(0)=1, unique fonction sur R.
Signe de exp(x) — pour tout x ?
Toujours strictement positif, >0.
Dérivée de exp(u(x)) — formule ?
u'(x)×exp(u(x)).
Variation de exp(x) — selon x ?
Croissante sur R, car exp'(x)=exp(x)>0.
Relation exp(a+b) — formule ?
exp(a+b)=exp(a)×exp(b).
Exponentielle — propriété d’injectivité ?
exp(a)=exp(b) implique a=b.
Signe de exp(x) — pour x négatif ?
Toujours positif, >0.
Variation de ekx — si k>0 ?
Croissante, car dérivée positive.
Variation de ekx — si k<0 ?
Décroissante, car dérivée négative.
Intérêt composé — limite ?
e, environ 2,718, quand la fréquence tend vers l’infini.
Dérivée de exp(u(x)) — formule ?
u'(x)×exp(u(x)).
Testez vos connaissances avec un QCM de 16 questions sur Fonction exponentielle et ses propriétés.
1. Quelle caractérisation définit la fonction exponentielle ?
2. À quoi sert la relation exp(x+y)=exp(x)×exp(y) ?
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