Espace vectoriel sur K (ou K-espace vectoriel) : Ensemble E muni de deux lois de composition, + (addition interne) et λ· (multiplication externe par un scalaire λ ∈ K), vérifiant les propriétés d’associativité, de commutativité, d’existence d’un élément neutre (vecteur nul) et d’un opposé pour +, ainsi que la compatibilité avec la multiplication par les scalaires.
Source : AUTEUR (date) : définition formelle d’un espace vectoriel.
Lois de composition :
1. Qu'est-ce qu'un espace vectoriel sur un corps K selon la définition formelle ?
2. Quelle propriété doit vérifier un sous-ensemble pour être considéré comme un sous-espace vectoriel dans un espace vectoriel ?
3. Quelle propriété doit vérifier un sous-ensemble pour être considéré comme un sous-espace vectoriel dans un espace vectoriel ?
Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication scalaires vérifiant propriétés fondamentales.
Sous-espace — propriété essentielle ?
Inclut le vecteur nul et est stable par addition et multiplication par scalaire.
Sous-espace — propriété essentielle ?
Contient 0, stable par addition et multiplication scalaire.
Famille génératrice — définition ?
Ensemble dont l’espace est la combinaison linéaire.
Famille libre — caractéristique ?
Les vecteurs ne sont pas linéairement dépendants.
Base — rôle ?
Génère l’espace et est libre (indépendance).
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