Construction des réels — définition ?
Représentation par développement décimal propre.
Développement décimal — rôle ?
Représenter un réel par une suite de chiffres.
Développement décimal propre — caractéristique ?
Suite de chiffres jamais tous 9 à partir d’un rang.
Ensemble R — identification ?
Avec les développements décimaux propres.
Propriété d’Archimède — affirmation ?
Multiples entiers dépassent tout réel positif.
Nombre 1 — double écriture ?
0.999999... = 1.
Valeur absolue — définition ?
|x|=x si x≥0, sinon −x.
Inégalité triangulaire — formule ?
|x−z|≤|x−y|+|y−z|.
Partie majorée — définition ?
Existance d’un M tel que x≤M ∀x dans A.
Plus grand élément — propriété ?
Appartient à A et majore tous les autres.
Borne supérieure — définition ?
Plus petite majorant de A.
Sup(A) — notation ?
Borne supérieure de A.
Intervalle de R — propriété ?
Tout x entre deux dans l’intervalle.
Intervalle ouvert — exemple ?
]a,b[ ou ]−∞,b[ ou ]a,+∞[.
Partie entière — notation ?
E(x) : entier tel que E(x)≤x<E(x)+1.
Densité — définition ?
Tout intervalle ouvert contient un point de l’ensemble.
Suite convergence — définition ?
Pour tout ε>0, ∃N, ∀n≥N, |u_n−ℓ|<ε.
Limite infinie — signification ?
Suite diverge vers +∞ ou -∞.
Limite inférieure — notation ?
lim inf a_n : inf des limites de sous-suites.
Valeur d’adhérence — définition ?
Point approché par une sous-suite.
Fonction monotone — propriété ?
Strictement croissante ou décroissante.
Composition limite — règle ?
g(f(u))→g(y₀) si f(u)→y₀ et g(y)→g(y₀).
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1. Qu’est-ce qu’un développement décimal propre d’un réel ?
2. Que garantit la propriété d’Archimède pour deux réels strictement positifs a et b ?
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