QCM : Fundamentos de Divisibilidade e Números Inteiros — 10 questions

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Os critérios de divisibilidade são regras que facilitam verificar se um número é múltiplo de outro sem realizar a divisão longa, baseando-se em propriedades dos dígitos ou operações simples.

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A regra de divisibilidade por 10 afirma que um número é divisível por 10 se e somente se seu último dígito for 0, o que é uma propriedade fundamental do sistema decimal e está explicitamente mencionada no conteúdo.

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A regra da soma dos dígitos para divisibilidade por 3 e 9 serve para verificar de forma rápida e prática se um número é múltiplo desses valores, sem precisar fazer a divisão longa. Assim, ela facilita a análise de divisibilidade de números grandes ou complexos.

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O conceito de divisores comuns e, especialmente, do máximo divisor comum (MDC) foi formalizado na obra de Euclides, por volta de 300 a.C., através de seu tratado 'Elementos', onde ele apresenta o algoritmo para encontrar o MDC de dois números. As outras opções referem-se a períodos posteriores, nos quais esses conceitos já estavam bem estabelecidos.

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A verificação por fatores primos é uma abordagem geral que decompoe o número em seus fatores primos, enquanto critérios específicos para números compostos, como 12 ou 45, combinam regras de divisibilidade por seus fatores primos, sendo métodos complementares. A alternativa correta reflete essa distinção, enquanto as demais apresentam equívocos ou informações incorretas.

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Euclides é conhecido por suas contribuições à teoria dos números, incluindo o método da divisão com resto, que é fundamental para o cálculo de restos na divisão de números inteiros.

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A causa principal que determina se um ano é bissexto é ser múltiplo de 4, com a exceção de anos múltiplos de 100 que só são bissextos se também forem múltiplos de 400. Essa regra garante a correção do calendário em relação ao ciclo solar.

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A sequência é uma progressão aritmética com razão 3 e primeiro termo 2. Para encontrar o quinto termo, usamos a fórmula do termo geral: aₙ = a₁ + (n-1) * razão. Então, a₅ = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14. Portanto, o quinto termo é 14.

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Os fatores primos de um número são números primos que, multiplicados, resultam nesse número composto, sendo a decomposição fundamental na teoria dos números.

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A alternativa correta define problemas de divisibilidade como situações que envolvem verificar se um número é divisível por outro, usando critérios ou propriedades específicas. As demais opções referem-se a operações de divisão, cálculo de divisores ou restos, mas não à definição de problemas de divisibilidade.