Fiche de révision : Initiation à la métrologie

📋 Plan du Cours

1. Capteurs et transmetteurs
2. Chaînes de mesure électriques
3. Gamme et domaines d’utilisation
4. Signaux normalisés des transmetteurs
5. Linéarité et étalonnage
6. Sensibilité des capteurs
7. Statistiques des mesures
8. Qualité et erreurs de mesure
9. Répétabilité et reproductibilité
10. Erreurs classiques des capteurs

📖 1. Capteurs et transmetteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Capteur : Association d’un corps d’épreuve et d’un transducteur, placée au contact du mesurande, qui fournit une propriété dépendante de celui-ci et délivre une image exploitable, généralement sous forme de signal électrique.
• Transmetteur : Aussi appelé conditionneur, met en forme le signal électrique fourni par le capteur sous une forme normalisée telle que 0–10 V, 4–20 mA ou 0,2–1 bar.

📝 Points essentiels

• Les principales désignations T.I. sont:
  • P désigne la pression
  • F désigne le débit
  • T désigne la température
  • L désigne le niveau
  • E désigne un capteur
  • T désigne un transmetteur

💡 Astuce mémo

Mesurande → capteur → signal électrique → transmetteur normalisé

📖 2. Chaînes de mesure électriques

📝 Points essentiels

📌 Une chaîne de mesure analogique comprend le mesurande, le capteur, le conditionneur du signal, l’amplificateur, le transmetteur et les équipements associés, tandis qu’une chaîne numérique remplace notamment l’amplification et le transmetteur par un convertisseur analogique-numérique et des systèmes à microprocesseur ou d’acquisition de données.

💡 Astuce mémo

Analogique : amplificateur ; numérique : CAN

📖 3. Gamme et domaines d’utilisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Gamme de mesure : Ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un instrument est supposé fournir une mesure correcte.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’étendue de mesure est calculée par $E = M_{max} - M_{min}$.

📌 Le domaine nominal garantit les caractéristiques du capteur, le domaine de non-détérioration permet un retour sans altération malgré des performances non garanties, et le domaine de non-destruction évite la destruction physique mais impose un réétalonnage après modification permanente des caractéristiques.

Compléments

• Pour un thermocouple de type K fonctionnant de −100 °C à +1370 °C, la gamme de mesure est [−100 °C ; 1370 °C] et l’étendue de mesure vaut 1470 °C.

💡 Astuce mémo

Nominal → non-détérioration → non-destruction

📖 4. Signaux normalisés des transmetteurs

★ À maîtriser

• Les trois types de signaux délivrés par un transmetteur sont les signaux électriques, pneumatiques et numériques.

• Le signal électrique le plus utilisé est le 4–20 mA, car il peut être transmis sur de plus longues distances et sa valeur basse non nulle permet généralement de détecter une panne.

📐 Formule - Le pourcentage d’un signal analogique normalisé est calculé par $M\% = \frac{M-M_{min}}{M_{max}-M_{min}} \times 100$.

Compléments

• Pour un transmetteur 4–20 mA délivrant 16 mA, le signal correspond à 75 % de l’étendue de mesure.

💡 Astuce mémo

4–20 mA pour transmettre loin ; pneumatique en atmosphère déflagrante

📖 5. Linéarité et étalonnage

📝 Points essentiels

📐 Formule - Un transmetteur linéaire établit une relation affine entre le signal transmis et la grandeur mesurée selon $M = a \cdot G_M + b$.

• Pour une température de 700 °C dans une étendue de 500 °C à 1000 °C associée à un signal 4–20 mA, le signal transmis vaut 10,4 mA et représente 40 %.

• 🔄 L’étalonnage se déroule ainsi: soumettre l’instrument à une valeur vraie, utiliser un appareil étalon de grande précision, relever la mesure brute délivrée, construire la courbe d’étalonnage

📌 L’étalon utilisé pour calibrer un capteur ou un transmetteur doit être au moins quatre fois plus précis que la précision recherchée.

💡 Astuce mémo

Étalon précis → courbe d’étalonnage fiable

📖 6. Sensibilité des capteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Sensibilité : Décrit la variation du signal fourni en fonction de la variation du mesurande.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une caractéristique linéaire, la sensibilité constante vaut $S = \frac{\Delta S}{\Delta m}$.

Compléments

📐 Formule - Pour une caractéristique non linéaire, la sensibilité autour de la valeur m₀ s’écrit $S(m_0) = \frac{\Delta S}{\Delta m}\bigg|_{m_0}$.

📖 7. Statistiques des mesures

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour n mesures xᵢ d’une même grandeur, la moyenne est calculée par $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$.

📐 Formule - L’écart-type expérimental est calculé par $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$.

Compléments

• Dans la plupart des cas, la probabilité d’apparition des différents résultats de mesure suit une loi normale, aussi appelée loi de Gauss.

📖 8. Qualité et erreurs de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Précision : Qualité d’un appareil dont chaque mesure est proche de la valeur réelle du mesurande, ce qui exige à la fois la fidélité et la justesse.

📝 Points essentiels

📌 La justesse correspond à de faibles erreurs systématiques et se reconnaît lorsque la moyenne des mesures répétées est proche de la valeur vraie du mesurande.

📌 La fidélité correspond à de faibles erreurs accidentelles et à des résultats peu dispersés autour de la valeur moyenne.

💡 Astuce mémo

Justesse : proche du vrai ; fidélité : peu dispersé

📖 9. Répétabilité et reproductibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Répétabilité : Concordance de mesures réalisées selon la même procédure, avec le même appareil, par la même personne, au même endroit et sur une courte durée.
• Reproductibilité : Concordance de mesures réalisées avec plusieurs appareils identiques, par des opérateurs distincts, en des temps et des lieux différents.

📝 Points essentiels

📌 Une bonne répétabilité ne prouve pas qu’un capteur est satisfaisant, car elle montre seulement que le processus est répétitif.

💡 Astuce mémo

Répétabilité : mêmes conditions ; reproductibilité : conditions différentes

📖 10. Erreurs classiques des capteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Erreur de zéro : Différence entre la valeur théorique et la valeur obtenue par le capteur ; elle ne dépend pas de la grandeur mesurée et s’observe à la borne inférieure de l’étendue.
• Erreur de gain : Erreur de pente de la courbe caractéristique du capteur et elle est principalement visible à la borne supérieure de l’étendue.
• Hystérésis : Apparaît lorsque le résultat de la mesure dépend de la mesure précédente.
• Erreur de linéarité : Apparaît lorsque la courbe caractéristique du capteur n’est pas une droite.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’erreur de gain peut être exprimée en décibels par $E_{dB} = 20\log\left(\frac{\Delta x}{\Delta X}\right)$.

💡 Astuce mémo

Zéro → gain → linéarité → hystérésis

📊 Tableaux de synthèse

Caractéristiques métrologiques

Domaines d’utilisation du capteur