Nombre dérivé — définition ?
Taux d’accroissement en limite infinie.
Taux d’accroissement 𝜏(ℎ) — rôle ?
Mesure la variation moyenne de 𝑓.
Nombre dérivé 𝑓′(𝑎) — rôle ?
Pente de la tangente en 𝑎.
Dérivabilité en un point — condition ?
Limite du taux d’accroissement existe et est finie.
Fonction dérivée — définition ?
Fonction associée à la dérivée en chaque point.
Formule de la dérivée de 𝑥ⁿ — exemple ?
$n x^{n-1}$, par exemple $(x^3)'=3x^2$.
Règle de la chaîne — rôle ?
Dériver une composition de fonctions.
Tangente — rôle ?
Approximation linéaire en un point.
Équation de la tangente — formule ?
$ y = f'(a)(x - a) + f(a)$.
Dérivées usuelles — exemples ?
$e^x$, $ rac{1}{x}$, $ ext{sin } x$, $ ext{cos } x$.
Opérations sur dérivées — somme ?
$(u+v)'=u'+v'$.
Opérations sur dérivées — produit ?
$(uv)'=u'v+uv'$.
Opérations sur dérivées — quotient ?
$(u/v)'=(u'v - uv')/v^2$.
Polynôme degré 2 — forme ?
$ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Forme canonique — rôle ?
Met en évidence sommet et racines.
Discriminant Δ — rôle ?
Détermine la nature des racines.
Sommet parabole — coordonnées ?
$x= rac{-b}{2a}$, $y=f( rac{-b}{2a})$.
Signes du trinôme — dépendance ?
Du discriminant Δ.
Résolution équation quadratique — formule ?
$x= rac{-b ext{±} oot{2} ext{Δ}}{2a}$.
Sommet — rôle ?
Point extrême, centre de symétrie.
Signe du trinôme — quand Δ<0 ?
Du signe de $a$.
Signe du trinôme — quand Δ=0 ?
Signe de $a$, touche l’axe en un point.
Signe du trinôme — quand Δ>0 ?
Change de signe aux racines.
Résolution — rôle du discriminant ?
Détermine solutions et nature du trinôme.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction à la dérivation et à ses applications.
1. Qu'est-ce que le nombre dérivé d'une fonction en un point ?
2. Quel auteur est associé à la définition du nombre dérivé en un point comme limite du taux d’accroissement dans le contenu ci-dessus ?
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