Dérivée — définition ?
Mesure la variation instantanée d’une fonction.
Taux d’accroissement — rôle ?
Rapport entre variation de la fonction et de la variable.
Vitesse instantanée — rôle ?
Dérivée d’une distance par rapport au temps.
Pente de tangente — rôle ?
Coefficient directeur de la tangente en un point.
Dérivée en a — définition ?
Limite du taux d’accroissement quand h→0.
Dérivées usuelles — exemples ?
Constante, puissance, inverse, racine, exponentielle, logarithme.
Règle de chaîne — formule ?
$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$.
Tangente — équation ?
$y=f'(a)(x-a)+f(a)$.
Fonction croissante — signe ?
Dérivée positive sur l’intervalle.
Extremum — condition ?
Généralement $f'(a)=0$, mais pas toujours suffisant.
Dérivée seconde — utilité ?
Étudie la convexité et la nature de l’extremum.
Approximation locale — formule ?
$f(x) oughly f(a)+f'(a)(x-a)$.
Continuité — relation avec dérivabilité ?
Dérivable implique continue, pas inverse.
Dérivée implicite — exemple ?
De $x^2+y^2=1$, on dérive pour obtenir $y'$.
Testez vos connaissances avec un QCM de 14 questions sur Introduction à la dérivée et ses applications.
1. Que mesure principalement la dérivée d’une fonction au voisinage d’un point ?
2. Dans l’interprétation géométrique, que représente la dérivée en un point ?
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