Fiche de révision : Introduction à la physique nucléaire

📋 Plan du Cours

1. Contexte du nucléaire
2. Structure et stabilité du noyau
3. Énergie de liaison et modèle de la goutte
4. Radioactivité et loi de décroissance
5. Cinématique des désintégrations
6. Désintégrations gamma et alpha
7. Désintégrations bêta et neutrino

📖 1. Contexte du nucléaire

🔑 Notions clés & Définitions

• RÉacteur EPR : Un réacteur EPR est un modèle de génération de réacteurs nucléaires évoqué dans le contexte de construction du parc.
• SMR : Un petit réacteur SMR est une catégorie de réacteurs envisagée avec une puissance typiquement comprise entre 10 MW et 300 MW.
• Génération IV : La génération IV regroupe des filières futures mentionnées avec des neutrons rapides, la surgénération et l’incinération.
• ITER : ITER est un projet de fusion mentionné avec un calendrier associé et un lieu de réalisation.

📝 Points essentiels

• Le cours cite 417 réacteurs en service, 60 en construction et 10% du mix énergétique électrique mondial correspondant à 2 647 TWh en 2024.
• Il est indiqué qu’en 2018 (Taishan I) a été mis en avant l’EPR et qu’en 2024 Flamanville 3 est donné à 1600 MW.
• Le calendrier annoncé mentionne 2030 pour la génération IV et des SMR entre 10 MW et 300 MW.
• Le plan France 2030 est chiffré à 1,2 MD€ et mentionne 100000 embauches d’ici 2030.
• Le projet de fusion cite ITER (2019) à Cadarache et un démonstrateur fusion 2029, puis un réacteur pré-industriel 2050.

📖 2. Structure et stabilité du noyau

🔑 Notions clés & Définitions

• Nucléide : Un nucléide est une espèce nucléaire définie par un nombre de protons, un nombre de neutrons et un état énergétique précis.
• Numéro atomique Z : Le numéro atomique Z correspond au nombre de protons d’un noyau et fixe son élément chimique via le lien avec les électrons.
• Nombre de masse A : Le nombre de masse A est le total des nucléons du noyau, avec A = Z + N.
• Ligne de stabilité : La ligne de stabilité est la frontière, dans le diagramme Z–N, séparant les noyaux plutôt stables de ceux qui tendent à se désintégrer.

📝 Points essentiels

• Le cours rappelle la relation N + Z = A pour relier protons et neutrons au nombre de masse.
• Le rayon suit une loi de type $R=R_0\,A^{1/3}$ avec $R_0=1{,}2\,\mathrm{fm}$ et $1\,\mathrm{Fermi}=10^{-15}\,\mathrm{m}$.
• La densité évoquée dans le noyau est donnée comme homogène, $\rho\approx 10^{14}\,\mathrm{kg/m^3}$.
• Le dernier élément stable est cité avec Z=82 et A=208 (Pb-208) et le cours donne l’existence de 266 noyaux stables sur ~3000 connus.
• Il est indiqué que les noyaux Z>82 sont instables et que la stabilité est accrue pour les cas où N et Z sont pairs (pairs-pairs, et peu d’instances impairs-impairs).

📖 3. Énergie de liaison et modèle de la goutte

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie de liaison : L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faut fournir pour dissocier le noyau en nucléons séparés.
• Masse d’un noyau : La masse d’un noyau peut être reliée à l’énergie de liaison via un bilan de masses exprimant la perte d’énergie (ou de masse) par rapport à des nucléons séparés.
• Modèle de la goutte liquide : Le modèle de la goutte liquide (von Weizsäcker) décrit l’énergie de liaison comme la somme de contributions de volume, surface, Coulomb et asymétrie, plus un terme d’appariement.
• Terme d’appariement : Le terme d’appariement représente un ajustement de l’énergie de liaison favorisant les configurations où le nombre de protons et de neutrons est pair.

📝 Points essentiels

• Le cours donne une écriture du modèle semi-empirique : $E_L= a_vA-a_sA^{2/3}-a_c\dfrac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_a\dfrac{(N-Z)^2}{A}\pm \delta$.
• Les paramètres cités sont $a_v=15{,}75\,\mathrm{MeV}$, $a_s=17{,}8\,\mathrm{MeV}$, $a_c=0{,}71\,\mathrm{MeV}$ et $a_a=23{,}7\,\mathrm{MeV}$, avec $\delta=\dfrac{12}{A^{1/2}}\,\mathrm{MeV}$.
• Le cours relie qualitativement l’allure de $E_L/A$ à un maximum autour du fer : comparaison Fusion vs Fission et valeur typique d’environ 8,5 MeV/nucléon (noyaux très liés).
• L’analogie goutte liquide associe la cohésion à l’interaction forte à courte portée et la diminution près de la surface à l’effet de tension superficielle.
• Le rôle de la répulsion coulombienne des protons et des termes d’asymétrie (N≠Z) et d’appariement est explicitement listé comme facteurs de variation de $E_L$.

📖 4. Radioactivité et loi de décroissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante de désintégration : La constante de désintégration $\lambda$ caractérise la probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps.
• Demi-vie : La demi-vie $T_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux a disparu en moyenne.
• Activité radioactive : L’activité $A(t)$ est le nombre de désintégrations par seconde d’un échantillon radioactif.
• Becquerel : Le becquerel (Bq) est l’unité SI d’activité, correspondant à une désintégration par seconde.

📝 Points essentiels

• Le cours précise que $\lambda$ ne dépend pas du temps ni de l’âge des noyaux et ne dépend pas des conditions physiques (T, P) ni chimiques du matériau.
• Il est donné $T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$ et une interprétation : l’activité est divisée par deux au bout d’une demi-vie.
• Le lien est posé entre population et décroissance : $\dfrac{dN}{dt}=-\lambda N(t)$ et l’activité suit $A(t)=\lambda N(t)$.
• L’unité SI est $1\,\mathrm{Bq}=1\,\mathrm{désintégration/s}$ et le cours donne $1\,\mathrm{Ci}=3{,}7\times10^{10}\,\mathrm{Bq}$.
• Des ordres de grandeur sont fournis : combustible ~92 TBq/kg, eau de mer 12 Bq/kg, granit 1 kBq/kg, minerai d’uranium 10 MBq/kg, adulte ~130 Bq/kg.

📖 5. Cinématique des désintégrations

🔑 Notions clés & Définitions

• Conservation de la quantité de mouvement : Pendant une désintégration, la somme des quantités de mouvement des produits égale celle de la particule initiale.
• Bilan de masse : Le bilan de masse relie la différence de masses entre état initial et état final à une énergie libérée ou absorbée.
• Chaleur de réaction Q : La chaleur de réaction Q est l’énergie associée au bilan de masses d’une réaction nucléaire.

📝 Points essentiels

• Le cours impose des lois générales : conservation de la quantité de mouvement et conservation de l’énergie pour relier les énergies cinétiques aux masses des noyaux.
• Pour un noyau initial au repos, l’énergie de masse au repos $M_Xc^2$ se transforme en énergie cinétique totale $T_Y+T_b$ et en énergies de masse au repos des descendants.
• Le bilan est donné sous la forme : $Q=M_Xc^2-(M_Yc^2+M_bc^2)$, et Q représente l’énergie de masse perdue ou gagnée entre initial et final.
• Il est indiqué que la masse ne se conserve pas, tandis que le nombre de nucléons et la charge se conservent : $A=A'+r$ et $Z=Z'+q$.
• Pour que la désintégration ait lieu, le cours conclut que l’énergie cinétique totale des produits doit être positive, donc $Q>0$.

📖 6. Désintégrations gamma et alpha

🔑 Notions clés & Définitions

• Désintégration gamma : La désintégration gamma est l’émission d’un photon $\gamma$ lors de la transition d’un état excité vers un état plus bas sans changer la nature du noyau.
• Désintégration alpha : La désintégration alpha est l’émission d’un noyau d’hélium $^4_2He$ par un noyau instable lourd.
• État excité nucléaire : Un état excité nucléaire est un niveau interne plus énergétique que le fondamental à partir duquel le noyau peut émettre un $\gamma$.

📝 Points essentiels

• Le cours donne des ordres de grandeur pour le $\gamma$ : temps d’état excité très court $t\sim 10^{-10}$ s et photon d’énergie entre 100 keV et quelques MeV.
• La désintégration $\gamma$ correspond à une transition entre niveaux nucléaires discrets avec spectre de raies, et le noyau ne change pas de nature.
• Pour la désintégration alpha, l’énergie libérée est emportée sous forme d’énergie cinétique de la particule $\alpha$, et le spectre alpha est discret.
• Le cours cite une valeur numérique de demi-vie : $T_{1/2}=4{,}5\times10^9$ ans (thorium-232 → radium-228) et $T_{1/2}=14{,}5\times10^9$ ans (radium-228 → thorium-232).
• Il est indiqué que les désintégrations alpha s’accompagnent souvent d’émission de photons gamma (gamma suivant l’alpha).

📖 7. Désintégrations bêta et neutrino

🔑 Notions clés & Définitions

• Désintégration bêta moins : La désintégration $\beta^-$ transforme un neutron en proton avec émission d’un électron et d’un antineutrino.
• Désintégration bêta plus : La désintégration $\beta^+$ transforme un proton en neutron avec émission d’un positon et d’un neutrino.
• Neutrino : Le neutrino est une particule de masse au repos nulle (ou quasi nulle), de charge nulle, de spin $1/2$, et d’interaction très faible, introduite pour restaurer la conservation de l’énergie et expliquer le spectre…
• Transformation isobarique : Une transformation isobarique garde le même nombre de nucléons $A$ et modifie la composition en protons et neutrons.

📝 Points essentiels

• Le cours associe $\beta^-$ à une période citée : $T_{1/2}=10{,}5$ min pour l’exemple mentionné (neutron émetteur).
• Le spectre des électrons $\beta^-$ est continu et explique l’impossibilité d’obtenir un seul électron monocinétique si l’énergie n’était pas redistribuée.
• Avant l’introduction du neutrino, le cours indique qu’on attendrait des électrons monocinétiques et une violation apparente de la conservation de l’énergie.
• Le cours liste des caractéristiques du neutrino : masse au repos nulle (ou quasi nulle), charge nulle, spin $1/2$ et très faible section efficace d’interaction.
• La position sur la ligne de stabilité est reliée à la tendance : $\beta^-$ favorise les nucléides hors de la ligne de stabilité du côté (n,tritium, He-6, Li-8, C-14) et $\beta^+$ concerne les noyaux pauvres en protons…

📅 Repères chronologiques

1. 1896Découverte accidentelle de la radioactivité naturelle (Becquerel).
2. 1898Radioactivité du polonium et du radium (P. et M. Curie).
3. 1919Première réaction nucléaire (Rutherford).
4. 1939Découverte de la fission de l’uranium (Hahn, Meintner et Strassman).
5. 1963-1970Structure interne du proton mentionnée dans la chronologie du cours.
6. 1942Divergence du premier réacteur à uranium naturel (Fermi).
7. 1934Premier radioélément artificiel (I. Curie et F. Joliot).
8. 1963Référence aux quarks (1963) dans la partie structure du noyau.
9. 2018Taishan I : EPR.
10. 2024Flamanville 3 : 1600 MW.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre $Z$ (nombre de protons) et $A$ (nombre total de nucléons), car la stabilité et les transformations bêta se lisent sur Z et N.
2. Croire que la masse se conserve dans une désintégration : le cours insiste au contraire sur un bilan de masse lié à l’énergie libérée (ou absorbée).
3. Mélanger $T_{1/2}$ et $\lambda$ : $\lambda$ est une constante de désintégration alors que $T_{1/2}$ est un temps lié par $T_{1/2}=\ln2/\lambda$.
4. Penser que les produits d’une désintégration ont des énergies uniquement déterminées par la nature de la particule émise : le mécanisme passe par la conservation énergie+quantité de mouvement et le bilan de masse.
5. Interpréter à tort le spectre bêta : il est continu et non monochromatique, ce que le cours relie à l’existence du neutrino.
6. Croire que la désintégration $\gamma$ change le noyau : le cours précise que la nature du noyau ne change pas, seules des transitions entre niveaux se produisent.
7. Relier la radioactivité à l’âge sans nuance : la constante $\lambda$ ne dépend pas de l’âge des noyaux, mais le nombre $N(t)$ décroît avec le temps.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir un nucléide et distinguer isobares, isotopes et noyaux iso-tones à partir des nombres Z et N.
2. Savoir utiliser $A=Z+N$ et interpréter la ligne de stabilité (instabilité typique au-delà de Z=82 d’après le cours).
3. Savoir donner la loi de rayon $R=R_0A^{1/3}$ et la valeur $R_0=1{,}2\,\mathrm{fm}$ (avec $1\,\mathrm{Fermi}=10^{-15}\,\mathrm{m}$).
4. Savoir interpréter la densité nucléaire comme homogène et utiliser l’ordre de grandeur $\rho\approx 10^{14}\,\mathrm{kg/m^3}$.
5. Savoir définir l’énergie de liaison $E_L$ et relier le maximum de $E_L/A$ à la zone autour du fer d’après le cours.
6. Savoir écrire le modèle semi-empirique complet de $E_L(A,Z)$ avec ses termes et les valeurs de $a_v,a_s,a_c,a_a$ ainsi que $\delta$.
7. Savoir appliquer la loi de décroissance : $\frac{dN}{dt}=-\lambda N(t)$ et $A(t)=\lambda N(t)$, et relier $T_{1/2}$ à $\lambda$ par $T_{1/2}=\ln2/\lambda$.
8. Savoir donner l’unité SI de l’activité (Bq) et l’équivalence avec le curie donnée dans le cours.
9. Savoir établir le bilan de masse/énergie à partir de la conservation énergie+quantité de mouvement pour une désintégration (expression de Q) et conclure sur la condition $Q>0$.
10. Savoir décrire une désintégration $\gamma$ (transition d’un état excité, spectre de raies, temps $\sim 10^{-10}$ s, gamme d’énergie indiquée) et son effet sur la nature du noyau.
11. Savoir décrire une désintégration $\alpha$ (émission d’un $^4_2He$, noyaux lourds, spectre discret, demi-vies chiffrées citées) et le lien souvent observé avec un $\gamma$.
12. Savoir décrire $\beta^-$ et $\beta^+$ (transformation neutron↔proton, émission d’électron/positon et de neutrino/antineutrino) et expliquer pourquoi le spectre bêta est continu grâce au neutrino.
13. Savoir l’argument central lié au neutrino : sans neutrino on attendrait des électrons monocinétiques et la distribution continue force une redistribution d’énergie.