QCM : Introduction à la probabilité et à la statistique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un contexte de probabilité, que désigne un univers ?

La valeur numérique obtenue pour une issue donnée
La liste des probabilités associées aux valeurs d’une variable
L’ensemble des valeurs possibles prises par une variable aléatoire
L’ensemble fini des issues possibles d’une expérience aléatoire

L’ensemble fini des issues possibles d’une expérience aléatoire

Explication

Un univers est l’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire. Ce n’est pas l’ensemble des valeurs de la variable aléatoire, mais celui des résultats de l’expérience.

2. Que représente l’événement (X = xi) pour une variable aléatoire X ?

L’ensemble des valeurs possibles de X
L’ensemble des issues de l’univers qui donnent la valeur xi
La somme de toutes les valeurs prises par X
La probabilité que X prenne la valeur xi

L’ensemble des issues de l’univers qui donnent la valeur xi

Explication

L’événement (X = xi) regroupe les issues de l’univers qui conduisent à la valeur xi. La probabilité vient ensuite en comptant ces issues et en les rapportant au total.

3. Quelle propriété caractérise une loi de probabilité ?

La somme des probabilités peut dépasser 1 si les valeurs sont nombreuses
Chaque valeur possible est associée à une probabilité comprise entre 0 et 1
Chaque valeur possible doit avoir la même probabilité
Les probabilités sont toujours des nombres entiers

Chaque valeur possible est associée à une probabilité comprise entre 0 et 1

Explication

Une loi de probabilité associe à chaque valeur une probabilité comprise entre 0 et 1. Les probabilités ne sont pas forcément égales, mais leur somme doit valoir 1.

4. Dans le jeu avec un dé équilibré, quelle est la probabilité d’obtenir T = 2 ?

5/6
1/6
1/2
2/3

1/2

Explication

La valeur T = 2 correspond à un résultat pair, et il y a trois résultats pairs sur six, donc la probabilité est 1/2. L’autre valeur, T = -3, a aussi une probabilité de 1/2.

5. Dans un jeu, que signifie un gain algébrique ?

La somme de toutes les mises effectuées
La probabilité de gagner une partie
La différence entre ce que le joueur reçoit et ce qu’il dépense
Le montant total gagné sans tenir compte de la mise

La différence entre ce que le joueur reçoit et ce qu’il dépense

Explication

Le gain algébrique est défini comme la différence entre ce qui est reçu et ce qui est dépensé. Il peut donc être positif, nul ou négatif.

6. Dans le jeu du dé, quel est le gain algébrique si le résultat est impair ?

0 €
-3 €
-2 €
2 €

-3 €

Explication

Si le résultat est impair, le joueur perd 3 €, donc le gain algébrique est -3 €. Le cas pair correspond au gain de 2 €.

7. Comment calcule-t-on l’espérance d’une variable aléatoire discrète ?

En additionnant les valeurs pondérées par leurs probabilités
En prenant la valeur la plus fréquente
En faisant la moyenne arithmétique des valeurs possibles
En soustrayant la plus petite valeur de la plus grande

En additionnant les valeurs pondérées par leurs probabilités

Explication

L’espérance est une moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par sa probabilité, puis on additionne. Elle ne dépend pas seulement des valeurs, mais aussi de leurs chances d’apparition.

8. Dans une série de répétitions très nombreuses, que représente l’espérance d’un gain algébrique ?

La plus grande valeur possible du gain
La valeur moyenne observée à long terme
La probabilité de perdre
Le gain obtenu à chaque partie

La valeur moyenne observée à long terme

Explication

L’espérance s’interprète comme la valeur moyenne que prendrait la variable sur un très grand nombre de répétitions. Elle ne décrit pas un résultat unique, mais une tendance moyenne.

9. Que mesure la variance d’une variable aléatoire ?

L’éclatement des valeurs autour de l’espérance
La tendance centrale des valeurs autour de leur moyenne
Le nombre total d’issues de l’expérience
La somme des probabilités de la loi

L’éclatement des valeurs autour de l’espérance

Explication

La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l’espérance. Plus elle est grande, plus les valeurs sont étalées.

10. Quelle relation lie l’écart type à la variance ?

L’écart type est le carré de la variance
L’écart type est toujours égal à l’espérance
L’écart type est la racine carrée de la variance
L’écart type est la somme des probabilités

L’écart type est la racine carrée de la variance

Explication

L’écart type est défini comme la racine carrée de la variance. Il fournit donc une mesure de dispersion dans la même unité que la variable.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction à la probabilité et à la statistique.

Variable aléatoire — définition ?

Fonction associant un nombre réel à chaque issue.

Loi de probabilité — rôle ?

Associe chaque valeur une probabilité entre 0 et 1.

Gains algébriques — concept ?

Différence entre gain reçu et dépense.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la probabilité et à la statistique.

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