QCM : Introduction à l'électromagnétisme et ses applications — 24 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel énoncé décrit correctement le potentiel électrostatique associé à une charge ponctuelle ?

C’est une grandeur scalaire égale à la force exercée sur une charge test.
C’est une grandeur scalaire dont le gradient donne le champ électrostatique.
C’est une grandeur vectorielle toujours parallèle au champ électrique.
C’est une grandeur vectorielle dont le rotationnel donne la charge.

C’est une grandeur scalaire dont le gradient donne le champ électrostatique.

Explication

Le potentiel électrostatique est scalaire et le champ s’obtient par la relation E = -∇V. Les autres propositions confondent le potentiel avec le champ ou avec la force.

2. Comment s’écrit le principe de superposition pour le potentiel créé par plusieurs charges ponctuelles ?

On ajoute les intensités des champs puis on en déduit le potentiel par dérivation.
On additionne les contributions de chaque charge au potentiel en tout point.
On multiplie les potentiels de chaque charge pour obtenir le potentiel total.
On remplace toutes les charges par leur charge moyenne située au barycentre.

On additionne les contributions de chaque charge au potentiel en tout point.

Explication

Le potentiel total est la somme des potentiels dus à chaque charge. Le champ se superpose aussi, mais ce n’est pas la dérivation qui sert à construire le potentiel total.

3. Quelle propriété caractérise un champ électrostatique conservatif ?

Il est forcément parallèle aux lignes de champ magnétiques.
Sa circulation sur tout contour fermé est nulle.
Son flux à travers toute surface fermée est nul.
Il est toujours uniforme dans l’espace.

Sa circulation sur tout contour fermé est nulle.

Explication

Un champ électrostatique conservatif dérive d’un potentiel, donc sa circulation sur un contour fermé est nulle. Le flux nul sur toute surface fermée est une propriété de certains champs sans lien direct avec cette définition.

4. Quel résultat donne le théorème de Gauss pour une surface fermée orientée vers l’extérieur ?

Le flux total est toujours nul si la surface est fermée.
Le flux total vaut la charge enfermée divisée par ε0.
La circulation du champ vaut la charge enfermée.
Le flux total vaut le potentiel moyen sur la surface.

Le flux total vaut la charge enfermée divisée par ε0.

Explication

Pour une surface fermée orientée vers l’extérieur, le flux électrique total est égal à Q/ε0. La circulation et le potentiel ne jouent pas ce rôle dans le théorème de Gauss.

5. Si une distribution de charges admet un plan de symétrie, quelle est la direction du champ électrique sur ce plan ?

Le champ est perpendiculaire au plan.
Le champ fait un angle de 45° avec le plan.
Le champ est nul en tout point du plan.
Le champ est colinéaire au plan.

Le champ est colinéaire au plan.

Explication

Sur un plan de symétrie, le champ électrique est tangent au plan, donc colinéaire à celui-ci. L’orthogonalité correspond au cas d’un plan d’antisymétrie.

6. Quelle propriété du champ électrique est associée à un plan d’antisymétrie ?

Le champ y est toujours dirigé vers la source.
Le champ y est colinéaire au plan.
Le champ y devient nécessairement constant.
Le champ y est orthogonal au plan.

Le champ y est orthogonal au plan.

Explication

Un plan d’antisymétrie impose que le champ électrique soit perpendiculaire au plan. La colinéarité, elle, est la signature d’un plan de symétrie.

7. Dans un champ extérieur uniforme, quelle affirmation sur un dipôle électrostatique est correcte ?

La force résultante est nulle mais un couple peut le faire tourner.
Le dipôle ne subit ni force ni moment.
La force résultante est non nulle et le couple est nul.
Le dipôle est automatiquement en équilibre stable quelle que soit son orientation.

La force résultante est nulle mais un couple peut le faire tourner.

Explication

Dans un champ uniforme, les forces sur les deux charges se compensent, mais il subsiste un moment qui tend à orienter le dipôle. C’est précisément ce couple qui explique la rotation.

8. Quelle expression donne l’énergie potentielle d’un dipôle placé dans un champ uniforme ?

L’énergie vaut l’opposé du produit scalaire entre le moment dipolaire et le champ.
L’énergie vaut le produit des normes du moment dipolaire et du champ.
L’énergie vaut la somme des modules du moment dipolaire et du champ.
L’énergie vaut le carré du moment dipolaire divisé par celui du champ.

L’énergie vaut l’opposé du produit scalaire entre le moment dipolaire et le champ.

Explication

L’énergie potentielle du dipôle dans un champ uniforme est E_P = -p·E. L’orientation relative entre p et E est donc déterminante.

9. Quel est le comportement du moment magnétique d’un dipôle magnétique dans un champ uniforme ?

Il subit un couple qui tend à l’aligner avec le champ.
Il subit une force nette constante qui l’accélère.
Il voit son moment magnétique disparaître immédiatement.
Il ne ressent aucun effet du champ.

Il subit un couple qui tend à l’aligner avec le champ.

Explication

Un dipôle magnétique dans un champ uniforme est soumis à un couple, pas à une force résultante. Ce couple tend à aligner le moment magnétique avec le champ.

10. Quelle forme prend le champ magnétique lointain créé par un dipôle magnétique ?

Il est constant à grande distance.
Il décroît comme 1/r2 et ne dépend pas de l’orientation.
Il décroît comme 1/r3 et dépend de l’angle polaire.
Il décroît comme 1/r et reste radial partout.

Il décroît comme 1/r3 et dépend de l’angle polaire.

Explication

Le champ d’un dipôle magnétique décroît comme 1/r^3 et présente une dépendance angulaire. Cela le distingue d’un champ radial en 1/r2 ou en 1/r.

11. Quel est, à grande distance, le potentiel créé par un dipôle électrostatique de moment \(\vec p\) en un point situé à la distance \(r\) ?

\(V(\vec r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\vec p\times\vec u_r}{r^2}\)
\(V(\vec r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\vec p\cdot\vec u_r}{r^2}\)
\(V(\vec r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{p}{r}\)
\(V(\vec r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{p^2}{r^3}\)

\(V(\vec r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\vec p\cdot\vec u_r}{r^2}\)

Explication

Le potentiel d’un dipôle électrostatique décroît comme \(1/r^2\) et dépend de l’orientation via le produit scalaire \(\vec p\cdot\vec u_r\). La forme en \(1/r\) correspond à une charge ponctuelle, pas à un dipôle.

12. Quelle relation décrit le moment dipolaire électrostatique créé par deux charges \(+q\) et \(-q\) séparées par une distance fixe \(a\) ?

\(\vec p=q\,\vec E\), où \(\vec E\) est le champ appliqué
\(\vec p=q\,\vec d\), où \(\vec d\) est le vecteur allant de \(-q\) vers \(+q\)
\(\vec p=q^2\,\vec d\), où \(\vec d\) est le vecteur allant de \(+q\) vers \(-q\)
\(\vec p=\dfrac{q}{a}\,\vec d\), où \(\vec d\) est le vecteur de séparation

\(\vec p=q\,\vec d\), où \(\vec d\) est le vecteur allant de \(-q\) vers \(+q\)

Explication

Le moment dipolaire est le produit de la charge par le vecteur séparant les charges, orienté conventionnellement de la charge négative vers la charge positive. Les autres propositions introduisent une dépendance incorrecte en \(E\), \(a\) ou \(q^2\).

13. Dans le vide, quelle équation de Maxwell exprime l’absence de charges magnétiques ?

\(\nabla\times\vec E=0\)
\(\nabla\times\vec B=0\)
\(\nabla\cdot\vec E=0\)
\(\nabla\cdot\vec B=0\)

\(\nabla\cdot\vec B=0\)

Explication

L’équation \(\nabla\cdot\vec B=0\) traduit le fait qu’il n’existe pas de monopôles magnétiques dans le cadre étudié. Les autres équations concernent le champ électrique ou la circulation des champs, pas cette propriété.

14. Quel nom donne-t-on à la condition qui fixe les potentiels \(V\) et \(\vec A\) et permet d’obtenir des équations d’onde ?

Le théorème de Poynting
La loi de Gauss
La jauge de Lorentz
La loi de Faraday

La jauge de Lorentz

Explication

La jauge de Lorentz impose une relation entre \(V\) et \(\vec A\) et conduit aux équations d’onde pour les potentiels. Les autres propositions sont des lois physiques, mais pas une condition de jauge.

15. Dans l’effet Hall, quelle grandeur apparaît lorsqu’un courant traverse un conducteur placé dans un champ magnétique perpendiculaire ?

Une tension transversale entre les bords du conducteur
Une force magnétique nulle sur toutes les charges
Une augmentation de la résistance due à la température seule
Une polarisation électrique parallèle au courant

Une tension transversale entre les bords du conducteur

Explication

L’effet Hall se manifeste par l’apparition d’une différence de potentiel transverse, due à la déviation des charges par la force de Lorentz. Cette tension n’est pas parallèle au courant, mais perpendiculaire à celui-ci.

16. Quelle relation explique l’origine microscopique de la déviation des porteurs de charge dans l’effet Hall ?

La poussée d’Archimède magnétique
La force de Lorentz \(q\,\vec v\times\vec B\)
La force de Coulomb \(q\,\vec E\)
Le principe de superposition des potentiels

La force de Lorentz \(q\,\vec v\times\vec B\)

Explication

Dans l’effet Hall, les porteurs subissent une force magnétique \(q\,\vec v\times\vec B\) qui les dévie latéralement. Le champ de Hall se met ensuite en place pour compenser cette déviation.

17. Quel est, pour un dipôle magnétique de moment \(\vec M\) placé dans un champ magnétique uniforme \(\vec B\), l’expression de son énergie potentielle ?

\(E_P=\dfrac{B^2}{2\mu_0}\)
\(E_P=-\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{M}{r^2}\)
\(E_P=\vec M\cdot\vec B\)
\(E_P=-\vec M\cdot\vec B\)

\(E_P=-\vec M\cdot\vec B\)

Explication

L’énergie potentielle d’un dipôle magnétique dans un champ uniforme est l’opposé du produit scalaire entre son moment magnétique et le champ. Elle est minimale lorsque \(\vec M\) s’aligne avec \(\vec B\).

18. Quelle loi relie le moment magnétique d’une spire plane parcourue par un courant à la surface orientée de la spire ?

\(\vec M=i\,\vec S\)
\(\vec M=\mu_0 i\,\vec B\)
\(\vec M=\vec S\times i\)
\(\vec M=\dfrac{i}{S}\)

\(\vec M=i\,\vec S\)

Explication

Le moment magnétique d’une spire est égal au courant multiplié par le vecteur surface orientée. Les autres expressions n’ont pas la bonne dimension ou ne correspondent pas à la définition du moment magnétique.

19. Dans un milieu linéaire, quelle relation relie le champ magnétique \(\vec B\), l’excitation magnétique \(\vec H\) et la susceptibilité \(\chi\) ?

\(\vec B=\chi\vec H\)
\(\vec B=\mu_0\chi\vec H\)
\(\vec B=\mu_0\vec M\)
\(\vec B=\mu_0(1+\chi)\vec H\)

\(\vec B=\mu_0(1+\chi)\vec H\)

Explication

Dans un milieu linéaire, l’aimantation est proportionnelle à \(\vec H\), ce qui conduit à \(\vec B=\mu_0(1+\chi)\vec H\). La formule \(\mu_0\chi\vec H\) oublie la contribution du vide.

20. Quel signe de la susceptibilité magnétique caractérise un milieu diamagnétique ?

Une susceptibilité positive
Une susceptibilité infinie
Une susceptibilité nulle
Une susceptibilité négative

Une susceptibilité négative

Explication

Un milieu diamagnétique présente une aimantation induite opposée au champ appliqué, ce qui correspond à une susceptibilité négative. À l’inverse, un milieu paramagnétique a une susceptibilité positive.

21. Dans un cycle d’hystérésis d’un ferromagnétique, quelle grandeur correspond à la valeur du champ H pour laquelle l’aimantation redevient nulle ?

Le champ d’induction
Le champ coercitif
L’aimantation rémanente
La susceptibilité magnétique

Le champ coercitif

Explication

Le champ coercitif Hc est défini comme la valeur de H pour laquelle l’aimantation M redevient nulle au cours du cycle. L’aimantation rémanente est au contraire la valeur de M lorsque H est nul.

22. Comment caractérise-t-on un ferromagnétique dur du point de vue de l’hystérésis ?

Par une susceptibilité négative
Par une aimantation rémanente nulle
Par une absence de cycle d’hystérésis
Par un champ coercitif élevé

Par un champ coercitif élevé

Explication

Un ferromagnétique dur se distingue par un champ coercitif élevé, typiquement supérieur à 10^3 A·m−1. Un ferromagnétique doux a au contraire un champ coercitif faible.

23. Quel est le rapport de transformation des tensions d’un transformateur idéal ?

u2/u1 = i2/i1
u2/u1 = Z/m^2
u2/u1 = n2/n1
u2/u1 = n1/n2

u2/u1 = n2/n1

Explication

Pour un transformateur, le rapport des tensions vaut m = u2/u1 = n2/n1. Le rapport d’impédance Z/m^2 concerne l’impédance vue à l’entrée, pas le rapport de tension.

24. Dans un transformateur parfait, quelle relation relie les courants primaire et secondaire ?

u1 i1 = u2 i2
n1 i1 + n2 i2 = 0
i2/i1 = m
n1 u1 + n2 u2 = 0

n1 i1 + n2 i2 = 0

Explication

Pour un transformateur parfait, le flux reste fini et l’on obtient n1 i1 + n2 i2 = 0, soit i2/i1 = -1/m. L’égalité des puissances peut être vraie dans le modèle idéal, mais ce n’est pas la relation fondamentale demandée ici.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Introduction à l'électromagnétisme et ses applications.

Champ électrostatique — définition ?

Champ vectoriel décrivant la force exercée par une charge.

Potentiel électrostatique — rôle ?

Permet de calculer le travail électrique entre deux points.

Principe de superposition — application ?

Additionner les champs ou potentiels de plusieurs charges.

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