Introduction au produit scalaire

📋 Plan du Cours

1. Définition du produit scalaire
2. Propriétés et identités remarquables
3. Produit scalaire et norme
4. Orthogonalité et projection orthogonale
5. Produit scalaire en repère orthonormé

📖 1. Définition du produit scalaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Norme d’un vecteur : La norme d’un vecteur est sa longueur, égale à la distance entre ses extrémités quand on le représente par un segment AB.
• Produit scalaire : Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est un nombre réel défini par la formule utilisant les longueurs et le cosinus de l’angle entre eux.

📝 Points essentiels

• Le produit scalaire de deux vecteurs vaut 0 si au moins un des deux vecteurs est nul.
• Si $\vec u=\overrightarrow{AB}$ et $\vec v=\overrightarrow{AC}$, alors $\vec u\cdot\vec v=AB\times AC\times\cos(\widehat{BAC})$.
• Si $ABC$ est équilatéral de côté $a$, alors $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2\times\cos 60^\circ=a^2/2$.
• Le produit scalaire est un nombre réel, donc une égalité du type $\vec u\cdot\vec v=0$ n’est pas une “valeur de vecteur”.

📖 2. Propriétés et identités remarquables

🔑 Notions clés & Définitions