1. Quel nombre est premier ?
15
21
9
11
11
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 11 vérifie cette propriété, contrairement à 9, 15 et 21.
11
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 11 vérifie cette propriété, contrairement à 9, 15 et 21.
\(5^{-1}\)
Explication
On additionne les exposants au numérateur puis on soustrait celui du dénominateur : 4 + (−2) − 3 = −1. L’expression vaut donc \(5^{-1}\).
Leurs angles sont deux à deux égaux et leurs côtés sont proportionnels
Explication
Deux triangles semblables ont les mêmes angles deux à deux et des côtés proportionnels. Ils ne sont pas forcément superposables, contrairement à des triangles égaux.
Elle est multipliée par \(k^2\)
Explication
Une homothétie multiplie les longueurs par \(|k|\), mais les aires par \(k^2\). C’est pourquoi l’aire dépend du carré du rapport.
L’ordonnée à l’origine
Explication
Le terme \(b\) est l’ordonnée à l’origine : il donne la valeur où la droite coupe l’axe vertical. Le coefficient directeur est, lui, \(a\).
10
Explication
On remplace \(x\) par 4 : \(f(4)=3\times4-2=10\). C’est l’image de 4 par la fonction.
La réciproque de Pythagore
Explication
La réciproque de Pythagore sert précisément à montrer qu’un triangle est rectangle en vérifiant une égalité entre les carrés des longueurs. Thalès concerne plutôt des rapports de longueurs dans des droites parallèles.
Adjacent / Hypoténuse
Explication
Le cosinus d’un angle aigu est le rapport du côté adjacent sur l’hypoténuse. C’est l’une des formules SOH-CAH-TOA.
Base × hauteur ÷ 2
Explication
L’aire d’un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur puis en divisant par 2. \(\pi r^2\) correspond à l’aire d’un disque.
Aire de la base × hauteur
Explication
Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre est égal à l’aire de la base multipliée par la hauteur. Les formules avec 2 ou 3 correspondent à d’autres solides ou à des aires.
Ses diagonales se coupent en leur milieu
Explication
Si les diagonales se coupent en leur milieu, le quadrilatère est un parallélogramme. Des diagonales perpendiculaires caractérisent plutôt un losange, et des diagonales de même longueur un rectangle.
Un carré
Explication
Le seul quadrilatère qui réunit ces trois propriétés est le carré. Un rectangle a des diagonales égales, mais pas forcément perpendiculaires, tandis qu’un losange a des diagonales perpendiculaires, mais pas forcément égales.
6x²−15x
Explication
On distribue 3x dans les deux termes : 3x×2x = 6x² et 3x×(−5) = −15x. On obtient donc 6x²−15x.
3x−2=10
Explication
Chercher l’antécédent de 10 revient à poser f(x)=10, donc 3x−2=10. La résolution donne ensuite x=4.
12
Explication
Après tri, la valeur du milieu d’une série de 5 valeurs est la 3e, donc 12. La moyenne serait 13, mais ce n’est pas la médiane.
Une droite passant par l’origine
Explication
Une situation de proportionnalité se représente par une droite passant par l’origine. C’est un critère essentiel pour la reconnaître graphiquement.
Nombre d’issues favorables divisé par nombre total d’issues
Explication
En équiprobabilité, la probabilité est le rapport entre les issues favorables et les issues totales. Les autres propositions inversent ou modifient ce rapport.
3/4
Explication
Ne pas tirer une rouge signifie tirer une bleue ou une verte, soit 9 boules sur 12. Cette probabilité vaut donc 9/12 = 3/4.
(4;3;5)
Explication
Dans le repère du pavé, les coordonnées du sommet opposé à A reprennent les longueurs selon les axes AB, AD et AE. On obtient donc (4;3;5).
Elles sont parallèles entre elles
Explication
Des droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. C’est la règle parallèle-perpendiculaire donnée pour les droites dans l’espace.
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Nombres premiers — définition ?
Nombre divisible uniquement par 1 et lui-même
Écriture scientifique — format ?
$a imes 10^n$ avec $1 e a < 10$
PGCD — rôle ?
Trouver le plus grand diviseur commun
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