Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication scalaire vérifiant 8 axiomes.
Addition vectorielle — propriété ?
Commute, associative, possède un élément neutre 0_E.
Multiplication scalaire — propriété ?
Distributive, associative, 1 · u = u, 0 · u = 0_E.
Espace Kn — exemple ?
Listes de n nombres, addition et scalaire composantes par composantes.
Espace Mn,p(K) — exemple ?
Matrices n×p, addition et multiplication par scalaire.
Espace K[X] — exemple ?
Polynômes, addition et multiplication par scalaire.
F(Ω,K) — exemple ?
Fonctions Ω→K, addition et scalaire définies point par point.
Vecteur nul — dans Kn, Mn,p(K), K[X], F(Ω,K) ?
Liste de zéros, matrice nulle, polynôme nul, fonction nulle.
Sous-espace vectoriel — condition ?
Contient 0, stable par addition et multiplication scalaire.
Intersection de sous-espaces — propriété ?
Toujours un sous-espace.
Combinaison linéaire — forme ?
Somme de scalaires multipliés par vecteurs.
Sous-espace engendré — définition ?
Ensemble de toutes combinaisons linéaires d’une famille.
Famille libre — signification ?
Aucun vecteur n’est combinaison des autres.
Base — caractéristique ?
Famille libre et génératrice de tout l’espace.
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Introduction aux espaces vectoriels.
1. Quelle est la cause principale pour qu’un sous-ensemble d’un espace vectoriel soit considéré comme un sous-espace ?
2. Quelles sont les caractéristiques essentielles qu’un sous-ensemble doit posséder pour être considéré comme un sous-espace vectoriel dans un espace donné ?
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