f(x)=ax
Explication
Une fonction linéaire s’écrit toujours sous la forme f(x)=ax, où a est un nombre fixé. La présence d’un terme ajouté b correspondrait à une fonction affine, pas linéaire.
Le coefficient qui multiplie chaque antécédent
Explication
Le nombre a est le coefficient de la fonction linéaire : il multiplie chaque antécédent pour donner son image. Ce n’est pas une ordonnée à l’origine, car une fonction linéaire passe par l’origine.
C’est une droite passant par l’origine
Explication
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère. C’est justement ce qui permet de la reconnaître.
On trace la droite passant par l’origine et par le point calculé
Explication
On calcule un point de la forme (c ; f(c)), puis on trace la droite passant par ce point et par l’origine. Cette méthode correspond à la construction d’une fonction linéaire.
yA/xA
Explication
Pour une droite passant par l’origine, le coefficient directeur se calcule par a= yA/xA à partir d’un point non nul de la droite. Le rapport inverse serait incorrect.
La droite descend de gauche à droite
Explication
Un coefficient directeur négatif indique que la droite décroît quand on va de gauche à droite. À l’inverse, un coefficient positif correspond à une droite croissante.
En multipliant Q par 1,15
Explication
Une augmentation de 15 % revient à multiplier la quantité par 1+15/100, soit 1,15. Ce n’est pas un simple ajout de 15, car il s’agit d’une situation de proportionnalité.
Q×(1−p/100)
Explication
Diminuer de p % revient à multiplier par 1−p/100. Le signe moins est essentiel, contrairement à la formule d’augmentation.
f(x)=ax+b
Explication
Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b, avec a et b fixes. La forme f(x)=ax correspond seulement au cas particulier où b=0.
Une fonction constante égale à b
Explication
Si a=0, alors f(x)=b pour tout x : la fonction est donc constante. Ce n’est plus une fonction linéaire, sauf dans le cas particulier b=0.
C’est une droite qui peut ne pas passer par l’origine du repère
Explication
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite, et elle ne passe pas forcément par l’origine. La parabole correspond à une autre famille de fonctions.
La valeur de f(0), égale à b
Explication
L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction pour x=0, donc f(0)=b. Le coefficient directeur correspond, lui, au nombre a.
Par le quotient (yB - yA) / (xB - xA)
Explication
Le coefficient directeur se calcule avec le quotient des différences des ordonnées et des abscisses : (yB - yA) / (xB - xA). Les autres expressions ne donnent pas la pente de la droite.
On lit la valeur de f(0), c’est-à-dire l’ordonnée à l’origine
Explication
Dans f(x)=ax+b, b est la valeur de f(0), donc l’ordonnée à l’origine. On la lit sur la droite au point où x=0.
Mémorisez les réponses avec 14 flashcards sur Introduction aux fonctions linéaires et affines.
Fonction linéaire — définition ?
Fonction de la forme f(x)=ax.
Représentation graphique linéaire — caractéristique ?
Une droite passant par l’origine.
Coefficient directeur — rôle ?
Définit la pente de la droite.
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