Analyse numérique — définition ?
Méthodes numériques pour résoudre problèmes mathématiques complexes
Objectif de l’analyse numérique
Fournir solutions approchées fiables en maîtrisant erreurs et efficacité
Systèmes linéaires — résolution
Utiliser A⁻¹ si A est inversible, x=A⁻¹b
Méthode directe — principe
Solution exacte en un nombre fini d’opérations
Élimination de Gauss — rôle
Transformer en forme triangulaire pour résolution par substitution
Méthode LU — avantage
Résoudre plusieurs systèmes avec la même matrice efficacement
Méthode itérative — principe
Construire une suite convergente vers la solution exacte
Interpolation polynomiale — but
Construire un polynôme passant par un ensemble de points
Méthodes d’intégration numérique — principe
Approximer une intégrale par une somme finie
Discrétisation EDO — objectif
Transformer une équation différentielle continue en problème discret
Schéma explicite — caractéristique
Valeur future dépend uniquement des valeurs passées ou présentes
Stabilité conditionnelle — définition
Méthode stable si le pas respecte certaines conditions
Erreur de troncature — origine
Approximation d’opérations continues par des versions finies
Erreur d’arrondi — origine
Limitation de précision lors des calculs numériques
Solution d’un système — dépendance
Inversibilité de A, solution unique x=A⁻¹b
Pivot en élimination de Gauss
Élément choisi pour assurer stabilité numérique
Permutation de lignes — but
Éviter pivot nul ou faible, assurer stabilité
Méthode explicite — principe
Calcul direct de la valeur future à partir des valeurs présentes
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Introduction aux méthodes numériques et résolution de systèmes.
1. Qui a formulé ou défini l’analyse numérique comme une branche des mathématiques appliquées ?
2. Quelle est la caractéristique principale de l’objectif de l’analyse numérique ?
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