Introduction aux nombres entiers et à la géométrie plane

📋 Plan du Cours

1. Nombres entiers et arithmétique
2. Calcul littéral et applications
3. Géométrie plane, vecteurs et repères
4. Droites du plan et systèmes
5. Fonctions numériques, équations et inéquations

📖 1. Nombres entiers et arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre entier relatif : nombre qui peut être positif, négatif ou nul, sans décimale ni fraction.
• Division euclidienne : opération qui consiste à écrire un entier a sous la forme a = bq + r, où b est un entier non nul, q est le quotient, r est le reste, avec 0 ≤ r < |b|.
• Nombre premier : entier naturel supérieur à 1 qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
• PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) : plus grand entier qui divise deux entiers sans reste.

📝 Points essentiels

• La division euclidienne d'un entier a par un entier non nul b s'exprime par a = bq + r, avec 0 ≤ r < |b|. Cela signifie que le reste r est toujours positif ou nul, et strictement inférieur à la valeur absolue de b.
• Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1, dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Par exemple, 2, 3, 5, 7 sont premiers.
• Le PGCD de deux entiers est le plus grand entier qui peut diviser ces deux nombres sans laisser de reste. Par exemple, le PGCD de 12 et 18 est 6.
• Tout entier relatif peut s’écrire comme la somme ou la différence de nombres entiers positifs. Par exemple, -3 peut s’écrire comme 5 - 8 ou 2 - 5.