Primitive — définition ?
Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.
Propriété des primitives — différence ?
Diffèrent d'une constante réelle.
Vérifier primitive — méthode ?
Calculer la dérivée et comparer à la fonction.
Primitive particulière — recherche ?
Trouver une primitive satisfaisant une condition initiale.
Primitives des fonctions usuelles — exemple ?
∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C.
Linéarité des primitives — signification ?
La somme ou la multiplication par un scalaire conserve la primalité.
Changement de variable — rôle ?
Simplifier la recherche de primitives de fonctions composées.
Équation différentielle — définition ?
Équation impliquant une ou plusieurs dérivées d'une fonction.
Solution d'y' = f — lien ?
F est une primitive de f.
Équation y' = ay — forme ?
Solution générale : y(x) = Ce^{ax}.
Solutions linéaires — propriétés ?
Stables par addition et multiplication scalaire.
Équation y' = ay + b — solution ?
Solution particulière y_p = -b/a, solution générale y = Ce^{ax} + y_p.
Résolution équation linéaire — étape clé ?
Trouver solution particulière et solution homogène.
Exemple complet — étape ?
Trouver solution particulière, appliquer condition initiale.
Constantes d’intégration — rôle ?
Représentent l’ensemble des solutions possibles.
Primitive — propriété fondamentale ?
Elle dérive pour retrouver la fonction initiale.
Méthode vérification — étape ?
Calculer la dérivée de la primitive et comparer.
Primitives des fonctions usuelles — exemple ?
∫e^x dx = e^x + C.
Changement de variable — exemple ?
Intégrer u' * g(u) en u.
Équations différentielles — exemple ?
y' = 2x, y' = 5, y' = ay + b.
Solution y' = 𝑓 — lien ?
F est une primitive de f.
Solution y' = ay — forme ?
y(x) = Ce^{ax}.
Solutions d'équations linéaires — espace ?
Forme un espace vectoriel.
Équation y' = ay + b — solution particulière ?
y_p = -b/a.
Testez vos connaissances avec un QCM de 11 questions sur Introduction aux primitives et équations différentielles.
1. Quelle est la conséquence de la propriété liant une primitive F d'une fonction f et un réel C ?
2. En quoi la méthode pour vérifier qu'une fonction F est une primitive de f diffère-t-elle de la méthode pour rechercher une primitive particulière ?
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