Fiche de révision : Introduction aux statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Effectifs et fréquences
2. Moyenne arithmétique
3. Moyenne pondérée
4. Médiane d'une série

📖 1. Effectifs et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif d’une donnée : L’effectif d’une donnée est le nombre d’occurrences de cette valeur dans la liste.
• Effectif total : L’effectif total est le nombre total de valeurs dans la liste étudiée.
• Fréquence F : La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La fréquence d’une valeur s’écrit comme $F=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$.
• Pour le tableau des prénoms (effectif total 30), la fréquence des élèves avec 2 prénoms vaut $12/30=0,4=40\%$.
• Les fréquences obtenues pour toutes les valeurs d’une série additionnent à 1 et sont comprises entre 0 et 1.

💡 Astuce mémo

Effectif = compte, fréquence = part : fréquence = effectif / total.

📖 2. Moyenne arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne d’une série est le quotient de la somme des valeurs par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La moyenne se calcule avec $m=\dfrac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}}$.
• Pour Esteban, la somme des notes vaut 75,5 et la moyenne vaut $75,5/6\approx 12,58$.

💡 Astuce mémo

Moyenne = somme divisée par le nombre de valeurs.

📖 3. Moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne pondérée : La moyenne pondérée est le quotient de la somme des produits valeur×effectif par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La moyenne pondérée s’écrit comme $m=\dfrac{\sum (\text{valeur}\times \text{effectif})}{\text{effectif total}}$.
• Dans l’exemple CDI, l’effectif total vaut 209 (somme des effectifs).
• Le calcul commence par $0\times39+1\times30+2\times32+3\times27+\cdots+8\times11$, puis on divise par 209.

💡 Astuce mémo

Pondérée = on multiplie chaque valeur par son poids (l’effectif), puis on normalise par le total.

📖 4. Médiane d'une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La médiane d’une série ordonnée sépare la série en deux groupes de même effectif.

📝 Points essentiels

• Dans une série ordonnée, au moins la moitié des valeurs est supérieure ou égale à la médiane et au moins la moitié est inférieure ou égale à la médiane.
• Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur centrale après rangement croissant (cas de Pauline : 12).
• Si l’effectif est pair, la médiane est comprise entre les deux valeurs centrales et, par convention, on prend leur moyenne (cas de Titouan : $(10+11)/2=10,5$).

💡 Astuce mémo

Impair : valeur du milieu ; pair : moyenne des deux milieux.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre effectif et fréquence : l’effectif est un nombre d’items, la fréquence est un quotient entre 0 et 1.
2. Oublier l’effectif total au dénominateur : une fréquence ou une moyenne doit toujours être ramenée au total.
3. Calculer une moyenne pondérée comme une moyenne simple en ignorant les effectifs.
4. Mal ordonner les données avant la médiane : la médiane exige une série triée dans l’ordre croissant.
5. Pour un effectif pair, prendre une seule valeur centrale au lieu de faire la convention moyenne des deux valeurs centrales.
6. Interpréter la médiane sans la règle de séparation : on doit avoir autant de valeurs de part et d’autre (avec les inégalités).

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir et distinguer effectif, effectif total et fréquence.
2. Savoir calculer une fréquence à partir de l’effectif d’une valeur et de l’effectif total.
3. Vérifier que toutes les fréquences d’une série additionnent à 1 et appartiennent à l’intervalle $[0,1]$.
4. Savoir calculer une moyenne arithmétique comme quotient somme des données sur effectif total.
5. Être capable de mener un calcul de moyenne à partir d’une liste de valeurs puis d’un effectif total.
6. Savoir calculer une moyenne pondérée en utilisant la somme des produits valeur×effectif.
7. Être capable de commencer un calcul de moyenne pondérée en construisant la somme des produits puis en divisant par l’effectif total.
8. Décrire la médiane comme séparation en deux groupes de même effectif dans une série ordonnée.
9. Ranger une série dans l’ordre croissant avant de déterminer la médiane.
10. Trouver la médiane quand l’effectif est impair en identifiant la valeur centrale.
11. Trouver la médiane quand l’effectif est pair en identifiant les deux valeurs centrales et en appliquant la convention moyenne des deux.