Suite numérique — définition ?
Liste ordonnée de nombres réels.
Terme de rang n — rôle ?
Représente le n-ième terme de la suite.
Notation n — signification ?
Indique la position du terme dans la suite.
Définition explicite — rôle ?
Donne un terme en fonction de n directement.
Définition récurrente — rôle ?
Exprime un terme en fonction du précédent.
Représentation graphique — par récurrence ?
Visualise la suite en traçant ses termes.
Suite monotone croissante — critère ?
Un+1 ≥ un à partir d’un rang n0.
Suite monotone décroissante — critère ?
Un+1 ≤ un à partir d’un rang n0.
Suite bornée — définition ?
Existent m, M tels que m ≤ un ≤ M.
Suite majorée — définition ?
Il existe M avec un ≤ M pour tout n.
Suite minorée — définition ?
Il existe m avec un ≥ m pour tout n.
Suite arithmétique — formule ?
u_n = u_0 + nr, avec r la raison.
Somme suite arithmétique — formule ?
(nombre de termes)×(premier + dernier)/2.
Suite géométrique — formule ?
u_n = u_0 × q^n.
Somme géométrique — formule ?
u_0(1−q^{n+1})/(1−q), q≠1.
Principe de récurrence — étape 1 ?
Vérifier P(n0) pour un n0 fixé.
Principe de récurrence — étape 2 ?
Montrer P(n) ⇒ P(n+1) pour n ≥ n0.
Rédiger preuve par récurrence — étape clé ?
Initialiser, puis prouver l’hérédité.
Application du raisonnement par récurrence — exemple ?
Prouver la formule de somme ou la croissance d’une suite.
Critère de croissance — méthode ?
Signe de un+1 − un ou rapport vn+1/vn.
Testez vos connaissances avec un QCM de 20 questions sur Introduction aux suites et preuve par récurrence.
1. Que désigne une suite numérique ?
2. Quelle notation désigne la suite elle-même et non un terme isolé ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Introduction aux suites et preuve par récurrence.
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