$u_5 = 96$
Explication
Le terme général d'une suite géométrique est $ u_n = u_0 imes q^n $. Ici, $ u_0 = 3 $, $ q = 2 $, et on cherche $ u_5 $. Donc $ u_5 = 3 imes 2^5 = 3 imes 32 = 96 $. La réponse correcte est l’option 1, qui donne 96.
Elle permet de définir la croissance ou la décroissance linéaire de la suite.
Explication
La raison dans une suite arithmétique est la constante ajoutée à chaque étape, ce qui permet de définir la progression linéaire et de calculer n'importe quel terme à partir du premier. Elle n'est pas liée à la somme, à la moyenne, ou au premier terme seul.
Hermann Grassmann
Explication
Hermann Grassmann, au milieu du XIXe siècle, est reconnu pour avoir introduit et développé le concept de produit scalaire dans le cadre de ses travaux sur l'algèbre vectorielle. Son œuvre a jeté les bases modernes de cette opération en géométrie et en algèbre.
Une opération qui associe deux vecteurs à un nombre réel, calculé comme la somme des produits de leurs coordonnées correspondantes.
Explication
Le produit scalaire entre deux vecteurs est une opération qui, en espace n-dimension, associe à ces vecteurs un nombre réel. Il est calculé en faisant la somme des produits de leurs coordonnées correspondantes, ce qui reflète leur projection ou leur angle relatif. Les autres options décrivent des opérations ou propriétés différentes : transformation en vecteur perpendiculaire, calcul de norme, ou produit des normes, qui ne correspondent pas à la définition du produit scalaire.
La suite arithmétique utilise une addition constante, tandis que la suite géométrique utilise une multiplication par une constante.
Explication
La relation de récurrence d'une suite arithmétique est $ u_{n+1} = u_n + r $, utilisant une addition constante, tandis que celle d'une suite géométrique est $ u_{n+1} = u_n imes q $, utilisant une multiplication par une constante. C'est cette différence fondamentale qui distingue ces deux types de suites.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux suites et vecteurs.
Suite géométrique — définition ?
Suite où chaque terme est obtenu en multipliant par une raison.
Récurrence géométrique — rôle ?
Définir chaque terme à partir du précédent par multiplication.
Formule du terme général géométrique ?
$u_n = u_0 imes q^n$.
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