Système linéaire — définition ?
Ensemble d’équations linéaires combinées.
Solution unique — condition ?
A doit être inversible.
Matrice inversible — rôle ?
Permet de résoudre Ax=b par x=A^{-1}b.
Equation Ax=b — représentation ?
Système linéaire matriciel.
Existence et unicité — lien ?
Solution si et seulement si A est inversible.
Matrice Mm,n(R) — ensemble ?
Matrices à m lignes, n colonnes, réelles.
Matrice triangulaire — définition ?
Zeros au-dessus ou en dessous de la diagonale.
Matrice diagonale — propriété ?
Éléments hors diagonale sont nuls.
Matrice symétrique — condition ?
A = A^T.
Déterminant — rôle ?
Caractérise l’inversibilité d’une matrice.
Valeurs propres — définition ?
λ tel que (A - λI) non inversible.
Stabilité — dépendance ?
Valeurs propres avec partie réelle négative.
Norme — objectif ?
Mesurer la taille d’un vecteur ou matrice.
Conditionnement — but ?
Évaluer la sensibilité à perturbations.
Méthode de Gauss — étape clé ?
Triangulation de la matrice.
Pivot — importance ?
Assure la stabilité numérique.
Décomposition LU — expression ?
A = LU, avec L et U triangulaires.
Choleski — application ?
Matrices symétriques positives.
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Introduction aux systèmes linéaires et matrices.
1. Quelle caractéristique définit une matrice symétrique ?
2. Quelle est la caractéristique fondamentale du déterminant d'une matrice carrée en lien avec l'inversibilité ?
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