Fonction mathématique — définition ?
Relation associant chaque élément du domaine à un seul dans le codomaine.
Relation — différence avec fonction ?
Une relation peut associer un élément à plusieurs ou aucun, une fonction impose une image unique.
Notation d'une fonction ?
$f : A ightarrow B$.
Image d’un élément — notation ?
$f(a)$.
Domaine d'une fonction — rôle ?
Ensemble des valeurs où la fonction est définie.
Exemples de domaines ?
R, N, intervalles comme [a,b].
Codomaine — définition ?
Ensemble d'éléments possibles dans l'ensemble d'arrivée.
Différence entre codomaine et image ?
Le codomaine est fixé; l'image est ce que la fonction réalise réellement.
Fonction injective — définition ?
Chaque image a au plus un antécédent dans le domaine.
Critère pour injectivité ?
$f(x_1)=f(x_2) ightarrow x_1=x_2$.
Fonction surjective — définition ?
Tout élément du codomaine a au moins un antécédent.
Critère pour surjectivité ?
Pour tout $b$ dans le codomaine, il existe $a$ tel que $f(a)=b$.
Fonction bijective — définition ?
Injective et surjective, chaque élément du domaine correspond à un seul dans le codomaine.
Inverse d’une fonction — condition ?
Existance si et seulement si la fonction est bijective.
Fonction inverse — propriété ?
$f^{-1}(f(x))=x$ et $f(f^{-1}(y))=y$.
Fonctions monotones — définition ?
Toujours croissantes ou décroissantes sur leur domaine.
Testez vos connaissances avec un QCM de 8 questions sur Les fondamentaux des fonctions mathématiques.
1. Selon la théorie des fonctions, qui est crédité de la propriété que seule une fonction bijective possède une fonction inverse ?
2. Que désigne précisément le domaine d'une fonction en mathématiques ?
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