Une liste infinie et numérotée de nombres réels
Explication
Une suite numérique est bien une liste infinie et numérotée de nombres réels. Elle se distingue d’une liste finie ou d’une simple fonction par cette organisation par indices.
u_n
Explication
Le terme d’indice n s’écrit u_n. Le terme suivant s’écrit u_{n+1}, tandis que bb{N} désigne l’ensemble des entiers naturels.
Quand on donne u_0 et une relation reliant u_{n+1} à u_n
Explication
Une définition par récurrence fournit un terme initial, souvent u_0, puis une relation de passage de u_n à u_{n+1}. Ce n’est pas une expression directe de u_n en fonction de n.
Calculer directement n’importe quel terme u_n à partir de n
Explication
Une définition explicite donne u_n en fonction de n, ce qui permet de calculer directement un terme. Elle évite de passer par les termes précédents.
u_{n+1}=u_n+r
Explication
Une suite arithmétique vérifie u_{n+1}=u_n+r, où r est ajouté à chaque étape. La relation multiplicative u_{n+1}=q\,u_n correspond, elle, à une suite géométrique.
Une droite de coefficient directeur r et d’ordonnée à l’origine u_0
Explication
La représentation d’une suite arithmétique est une droite, avec pour pente r et pour ordonnée à l’origine u_0. La courbe exponentielle est liée aux suites géométriques.
Elle est strictement décroissante
Explication
Pour une suite arithmétique, le signe de r détermine le sens de variation. Si r<0, chaque terme est plus petit que le précédent, donc la suite décroît strictement.
Elle est constante
Explication
Si r=0, on a u_{n+1}=u_n à chaque étape, donc tous les termes sont égaux. La suite est alors constante.
u_{n+1}=q\,u_n
Explication
Une suite géométrique est définie par la multiplication de chaque terme par q pour obtenir le suivant. La relation additive u_{n+1}=u_n+q décrit au contraire une suite arithmétique.
Une courbe exponentielle
Explication
Avec une raison strictement positive, la représentation d’une suite géométrique n’est pas une droite mais une courbe de type exponentiel. L’alignement en droite concerne les suites arithmétiques.
Elle est strictement décroissante
Explication
Quand la raison vérifie $0<q<1$, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre inférieur à 1, donc les termes diminuent. Ce n’est pas une suite constante, car cela correspond à $q=1$.
Elle est constante
Explication
Si $q=1$, on obtient $u_{n+1}=u_n$, donc tous les termes restent égaux. La suite est alors constante.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Les suites numériques : définitions et variations.
Suite numérique — définition ?
Liste infinie de nombres réels.
Suite par récurrence — rôle ?
Définir chaque terme à partir du précédent.
Suite explicite — rôle ?
Donner directement $u_n$ en fonction de $n$.
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