QCM : Lineare Gleichungssysteme im Überblick — 11 questions

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Das Additionsverfahren basiert auf der Möglichkeit, die Koeffizienten der Variablen in den Gleichungen so anzupassen, dass eine Variable durch Addition oder Subtraktion eliminiert werden kann. Dies ist die Ursache für die Anwendung dieses Verfahrens, da es die Lösung des Systems erleichtert.

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Carl Friedrich Gauss ist eine bedeutende Figur in der Geschichte der Algebra und hat wesentlich zur Entwicklung algebraischer Lösungsverfahren beigetragen, weshalb er hier als derjenige gilt, der das Gleichsetzungsverfahren formuliert hat.

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Die Altersberechnung Herr Müller basiert auf der Methode, die Beziehung zwischen den Altersangaben durch Gleichungen zu modellieren und diese dann systematisch zu lösen, um die genauen Alter zu bestimmen. Das ist die Definition eines linearen Gleichungssystems in diesem Kontext.

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Die im Kurs angegebene Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ist A = 1/2 × Grundlinie × Höhe. Diese Formel ist zentral im Kursinhalt und wird explizit genannt, während die anderen Optionen falsche oder irrelevante Formeln darstellen.

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Die grafische Lösung von linearen Gleichungssystemen wurde in der Schulmathematik im 20. Jahrhundert systematisch eingeführt und breit vermittelt, was sie zu einem Standardverfahren in der Schule macht.

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Im Beispiel auf Seite 1 wird das Alter des Sohnes als 14 Jahre angegeben, nachdem das lineare Gleichungssystem gelöst wurde. Die anderen Alternativen sind falsche Werte, die nicht durch das Beispiel unterstützt werden.

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Das Einsetzungsverfahren basiert auf dem Schritt, eine Variable in einer Gleichung zu isolieren und diese in die andere Gleichung einzusetzen, um das System auf eine Variable zu reduzieren. Das Gleichsetzungsverfahren hingegen erfordert, beide Gleichungen nach der gleichen Variablen umzuformen, um die Ausdrücke gleichzusetzen. Damit ist die erste Methode durch Substitution gekennzeichnet, die zweite durch das Gleichsetzen der Ausdrücke.

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Das Beispiel auf Seite 1 beschreibt die Altersberechnung von Herrn Müller und seinem Sohn durch ein LGS, was eine typische Anwendung im Alltag ist. Es zeigt, wie man reale Beziehungen in mathematische Gleichungen übersetzt und löst, um konkrete Werte zu ermitteln. Die anderen Optionen beziehen sich auf verschiedene Aspekte der Geometrie oder der Darstellung von Gleichungen, sind aber keine konkreten Anwendungsbeispiele für die praktische Nutzung eines LGS in einer Alltagssituation.

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Die LGS-Lösungsverfahren wie Einsetzen, Gleichsetzen und Addieren dienen dazu, die Variablen des Systems zu bestimmen, also die Lösung des Gleichungssystems zu finden.

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Das Einsetzungsverfahren besteht darin, eine Variable in einer Gleichung so umzuformen, dass sie isoliert ist, und dann diesen Ausdruck in die andere Gleichung einzusetzen. Dadurch reduziert sich das System auf eine Gleichung mit einer Variablen, die gelöst werden kann. Diese Methode ist systematisch und praktisch bei linearen Gleichungssystemen, die sich gut umstellen lassen.

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Geraden sind genau dann parallel, wenn sie die gleiche Steigung m haben, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte b. Das bedeutet, sie verlaufen in der gleichen Richtung, schneiden sich nie, und haben keine Schnittpunkte.