Fonction ln — définition ?
Inverse de e^x, sur ]0;+∞[
Domaine de ln(x)
> 0
Propriété ln(ab)
ln(a) + ln(b)
Propriété ln(a^n)
n × ln(a)
ln(1/a) — relation ?
-ln(a)
Valeur ln(1)
0
Valeur ln(e)
1
Relation ln et e^x
Inverse, y= e^x ⇔ x= ln(y)
Dérivée de ln(x)
1/x
Dérivée de ln(u(x))
u'(x)/u(x)
Croissance de ln(x)
Croissante, dérivée positive
Limite ln(x) en 0+
−∞
Limite ln(x) en +∞
+∞
Concavité de ln(x)
Concave, ln''(x)<0
Transformation équation ln
En exponentielle : e^x = a
Symétrie graphique
Par rapport à y=x
Histoire logarithmes — John Napier
Inventé en 1614 pour simplifier calculs
Histoire — Henry Briggs
Logarithmes décimaux, base 10, 1624
Application — échelle de Richter
Logarithme de l’énergie sismique
Application — pH
−log[H⁺], mesure acidité
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Logarithmes : propriétés et applications.
1. Quelle est la définition du logarithme népérien ln(x) ?
2. Quelle propriété fondamentale du logarithme népérien est utilisée pour transformer le logarithme d’un produit en la somme des logarithmes ?
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