Fiche de révision : Logique et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Expressions algébriques et priorités
2. Fractions, puissances et racines
3. Exponentielle et logarithme népérien
4. Puissances de dix et unités SI
5. Chiffres significatifs et arrondis

📖 1. Expressions algébriques et priorités

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression algébrique : Une expression algébrique associe notamment un coefficient, une variable et une constante.
• Fraction : Une fraction s’écrit avec un numérateur et un dénominateur, ce dernier étant non nul.

📝 Points essentiels

• Pour calculer une expression comportant plusieurs opérations, on effectue successivement les parenthèses, les exposants, les multiplications et divisions de gauche à droite, puis les additions et soustractions de gauche à droite.

📌 Un signe moins placé devant une parenthèse change le signe de chaque terme à l’intérieur de la parenthèse.

📌 Développer transforme un produit en somme, tandis que factoriser transforme une somme en produit.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → exposants → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 2. Fractions, puissances et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : La puissance n-ième d’un nombre correspond à la multiplication de ce nombre par lui-même n fois.
• Racine carrée : La racine carrée d’un réel positif est le nombre positif dont le carré est égal à ce réel.

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, on utilise un dénominateur commun ; pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

Compléments

📌 Le signe moins placé devant une fraction peut être placé devant le numérateur ou devant le dénominateur sans changer la valeur de la fraction.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme, factoriser transforme une somme en produit

📖 3. Exponentielle et logarithme népérien

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : La fonction exponentielle, notée exp, est définie pour tout réel x.
• Logarithme népérien : La fonction logarithme népérien, notée ln, est définie pour tout réel strictement positif.

📝 Points essentiels

📌 L’exponentielle et le logarithme népérien sont deux fonctions réciproques : appliquer l’une puis l’autre permet de retrouver le nombre de départ.

💡 Astuce mémo

L’exponentielle et le logarithme népérien sont des fonctions réciproques

📖 4. Puissances de dix et unités SI

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique écrit un nombre réel sous la forme d’un nombre décimal multiplié par une puissance de dix, afin de représenter notamment les très grands ou très petits nombres.
• Logarithme décimal : Le logarithme décimal, ou logarithme de base 10, est défini uniquement pour un réel strictement positif.

★ À maîtriser

• Les préfixes SI associent des symboles à des facteurs multiplicateurs et à des puissances de dix, notamment kilo k pour 10³, méga M pour 10⁶, giga G pour 10⁹, téra T pour 10¹² et millième non mentionné dans le tableau fourni.

Compléments

• La masse d’un électron, la constante d’Avogadro et la taille d’une cellule eucaryote sont des exemples de grandeurs exprimables en notation scientifique.

💡 Astuce mémo

Préfixe SI → puissance de dix → écriture décimale → notation scientifique

📖 5. Chiffres significatifs et arrondis

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffres significatifs : Les chiffres significatifs sont les chiffres d’un nombre qui fournissent une information sur sa précision.

★ À maîtriser

📌 Les chiffres non nuls sont significatifs, les zéros à gauche ne le sont pas, et les zéros à droite après la virgule sont significatifs.

• Pour arrondir un nombre, on laisse le dernier chiffre conservé inchangé si le chiffre suivant est compris entre 0 et 4, et on l’augmente d’une unité si le chiffre suivant est compris entre 5 et 9.

📌 Pour une addition ou une soustraction, la précision du résultat est limitée par le nombre de décimales du nombre le moins précis, tandis que pour une multiplication ou une division elle est limitée par le plus petit nombre de chiffres significatifs des facteurs.

Compléments

📌 L’arrondi s’effectue à la fin du calcul et non sur les résultats intermédiaires.

💡 Astuce mémo

Tronquer coupe le nombre, arrondir modifie le dernier chiffre conservé

📊 Tableaux de synthèse

Règles de précision des résultats