Fiche de révision : Lois fondamentales de l’optique

📋 Plan du Cours

1. Rayon lumineux et optique géométrique
2. Milieux transparents et indice
3. Principe de Fermat et Snell-Descartes
4. Réfraction limite et réflexion totale
5. Dispersion et applications optiques

📖 1. Rayon lumineux et optique géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Modèle du trajet suivi par la lumière entre deux points, caractérisé par une direction et une vitesse de propagation.

★ À maîtriser

📌 L’optique géométrique modélise la propagation de la lumière sous forme de rayons lorsque la longueur d’onde est très inférieure aux dimensions des obstacles ou des ouvertures.

Compléments

• Dans des milieux transparents, les rayons lumineux sont indépendants les uns des autres.

📖 2. Milieux transparents et indice

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu MHTI : Milieu homogène, transparent et isotrope, c’est-à-dire de composition uniforme, sans absorption et possédant les mêmes propriétés dans toutes les directions.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’indice de réfraction d’un milieu vérifie $n=\frac{c}{v}$, où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu considéré.

• La vitesse de la lumière dans le vide vaut $c=3\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et l’indice de réfraction vérifie n ≥ 1.

Compléments

• Les indices de réfraction indiqués sont environ:
  • 1 pour le vide
  • 1 pour l’air
  • 1,33 pour l’eau
  • 1,5 pour le verre
  • 2,4 pour le diamant

📐 Formule — Dans un milieu dispersif, l’indice dépend de la longueur d’onde selon $n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}$.

📐 Formule — Lors d’un changement de milieu, la longueur d’onde vérifie $\lambda=vT=\frac{c}{n}T$.

💡 Astuce mémo

Milieu homogène, transparent et isotrope : composition uniforme, sans absorption, mêmes propriétés dans toutes les directions.

📖 3. Principe de Fermat et Snell-Descartes

★ À maîtriser

• Le principe de Fermat affirme que la lumière se propage de façon à minimiser son temps de trajet.

• Le principe du retour inverse de la lumière signifie que le trajet lumineux est indépendant du sens de parcours.

• Dans un milieu MHTI d’indice uniforme, la trajectoire de la lumière est rectiligne.

📐 Formule — Pour une interface entre deux milieux d’indices n₁ et n₂, la loi de Snell-Descartes de la réfraction est $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

📌 La réflexion renvoie une partie de la lumière dans le milieu 1 avec un angle de réflexion égal à l’angle d’incidence, tandis que la réfraction dévie le rayon qui passe dans le milieu 2.

Compléments

📌 Les rayons incident, réfléchi et réfracté appartiennent au plan d’incidence et se trouvent de part et d’autre de la normale au dioptre.

💡 Astuce mémo

Temps de trajet minimisé → trajectoire rectiligne ou changement de direction par réflexion et réfraction.

📖 4. Réfraction limite et réflexion totale

★ À maîtriser

📐 Formule — Si n₁ < n₂, l’angle de réfraction limite vérifie $i_{2\mathrm{lim}}=\arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\right)$ lorsque l’angle d’incidence atteint 90°.

📌 Lorsque n₁ < n₂, le rayon réfracté se rapproche de la normale et aucun rayon réfracté n’existe si l’angle de réfraction dépasse son angle limite.

📌 Lorsque n₁ > n₂, un rayon incident dont l’angle est supérieur à l’angle d’incidence limite subit une réflexion totale et aucun rayon réfracté n’est produit.

Compléments

• Les relations de Snell-Descartes sont symétriques et ne donnent pas la proportion d’énergie réfléchie ou réfractée.

💡 Astuce mémo

n₁ < n₂ : le rayon se rapproche de la normale ; n₁ > n₂ : il s’en écarte jusqu’à la réflexion totale.

📖 5. Dispersion et applications optiques

★ À maîtriser

📌 À incidence fixée, une longueur d’onde plus faible augmente l’indice et diminue l’angle réfracté, si bien que les faibles longueurs d’onde sont plus déviées que les grandes.

• Pour l’eau à 25 °C, l’indice vaut environ 1,343 pour le bleu de longueur d’onde proche de 400 nm et 1,328 pour le rouge de longueur d’onde proche de 800 nm.

• Dans l’étude de l’arc-en-ciel, la déviation minimale de la lumière dans l’eau vaut environ 138° et l’angle de vision depuis la Terre vaut environ 42°.

• 🔄 Dans une goutte d’eau, la lumière:
  1. est réfractée à l’entrée
  2. subit une réflexion totale à l’intérieur
  3. est réfractée à la sortie

📌 Dans une fibre optique, un rayon incident qui pénètre dans le cœur avec une incidence supérieure à l’angle limite subit une réflexion totale et reste piégé dans la fibre.

Compléments

📐 Formule — Dans l’air, la dispersion à l’interface s’écrit $\sin i_1=n(\lambda)\sin i_2$.

• Un fibroscope utilise deux fibres optiques, l’une pour éclairer l’organe exploré et l’autre pour transmettre son image au médecin.

💡 Astuce mémo

Longueur d’onde plus faible → indice plus grand → déviation plus forte, comme pour le bleu dans l’arc-en-ciel.

📊 Tableaux de synthèse

Réfraction selon les indices