Primitive — définition ?
Fonction dont la dérivée donne la fonction initiale.
Primitives usuelles — exemples ?
Fonctions classiques comme $x^n$, $e^x$, $ rac{1}{x}$, $ an x$, etc.
Opérations sur primitives — linéarité ?
L'intégrale et la dérivée respectent la linéarité.
Intégration par parties — formule ?
$oxed{ extstyle \int u' v = uv - \int u v'}$
Choix ALPES — rôle ?
Mémo pour choisir $u$ et $v$ dans l’intégration par parties.
Équation diff. 1er ordre — forme standard ?
$ y' + a(x)y = b(x)$
Solution d'ED d'ordre 1 — homogène ?
Solution de $ y' + a(x)y=0$, souvent $ y_h = C e^{-\int a(x) dx}$.
Solution d'ED d'ordre 2 — forme ?
Combinaison de solutions selon le discriminant : exponentielles ou trigonométriques.
Discriminant Δ — rôle ?
Détermine la nature des racines de l’équation caractéristique.
Racines réelles — solution ?
$ y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x}$, $r_1$, $r_2$ réels.
Racines complexes — solution ?
$ y = e^{ ext{Re}(r) x} (C_1 ext{cos}( ext{Im}(r) x) + C_2 ext{sin}( ext{Im}(r) x))$.
Constantes d'intégration — rôle ?
Fixées par conditions initiales, elles paramètrent la famille de solutions.
Conditions initiales — but ?
Permettent de déterminer $C_1$, $C_2$ pour une solution spécifique.
Solution générale ED2 — composition ?
Solution homogène + solution particulière, ajustée par conditions.
Testez vos connaissances avec un QCM de 7 questions sur Maîtrise des primitives et équations différentielles.
1. Comment appliquer la connaissance des primitives usuelles pour calculer une intégrale indéfinie de la fonction $f(x) = x^3$ ?
2. Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^n$ pour $n eq -1$ ?
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