Maîtrise des règles de dérivation et applications

📋 Plan du Cours

1. Règles de dérivation
2. Dérivées de fonctions composées
3. Dérivées de fonctions usuelles
4. Règles de dérivation
5. Applications des dérivées

📖 1. Règles de dérivation

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée d'une fonction : La dérivée d'une fonction $f$ en un point $a$ est la limite du taux de variation de $f$ lorsque l'on rapproche $x$ de $a$, c'est-à-dire $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$. Elle mesure la pente de la tangente à la courbe en ce point.
• Notion de limite utilisée pour la dérivation : La dérivée repose sur la notion de limite, essentielle pour définir la variation instantanée d'une fonction. La limite doit exister pour que la fonction soit dérivable en ce point.
• Dérivée d'une somme de fonctions : Si $f$ et $g$ sont dérivables, alors la dérivée de leur somme est la somme de leurs dérivées : $\frac{d}{dx}(f + g) = f' + g'$.
• Dérivée d'un produit de fonctions : La dérivée du produit de deux fonctions $f$ et $g$ est donnée par la règle de Leibniz : $\frac{d}{dx}(f \cdot g) = f' \cdot g + f \cdot g'$.
• Dérivée d'un quotient de fonctions : La dérivée du quotient $f/g$ (avec $g \neq 0$) est donnée par la règle du quotient : $\frac{d}{dx}\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$.

📝 Points essentiels