Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d'objets mathématiques.
Que compare l'écriture 2 ∈ A ?
Un élément à un ensemble.
Que compare l'écriture A ⊂ B ?
Deux ensembles entre eux.
Qu'est-ce que l'ensemble vide ?
Un ensemble sans aucun élément.
Comment se note l'ensemble vide ?
Par le symbole ∅.
Que contient l'intersection A ∩ B ?
Les éléments appartenant à A et à B.
Que contient la réunion A ∪ B ?
Les éléments appartenant à A ou à B, ou aux deux.
Que représente le cardinal d'un ensemble fini A ?
Le nombre d'éléments de A.
Qu'est-ce qu'une proposition en mathématiques ?
Une affirmation mathématique vraie ou fausse.
Quelle est la négation de l'inégalité x > 5 ?
x ≤ 5.
Quelle est la négation de l'inégalité x ≥ 2 ?
x < 2.
L'implication P ⇒ Q entraîne-t-elle toujours sa réciproque Q ⇒ P ?
Non, elle ne l'entraîne pas nécessairement.
Quelle relation de valeur de vérité existe entre P ⇒ Q et sa contraposée ?
Elles ont la même valeur de vérité.
Quelle est la contraposée de l'implication P ⇒ Q ?
Non Q ⇒ non P.
Comment réfuter une affirmation universelle ?
En trouvant un contre-exemple qui la rend fausse.
Qu'est-ce qu'un multiple en arithmétique ?
Un multiple de b est un entier a tel qu'a=kb avec k entier.
Comment s'exprime un entier pair ?
Un entier pair s'écrit n=2k avec k entier.
Comment s'exprime un entier impair ?
Un entier impair s'écrit n=2k+1 avec k entier.
Quand une fraction est-elle irréductible ?
Quand son numérateur et dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
Comment sont emboîtés les ensembles de nombres ?
Selon ℕ⊂ℤ⊂𝔻⊂ℚ⊂ℝ.
Que sont les nombres irrationnels ?
Des nombres réels qui ne sont pas rationnels.
Que représente la valeur absolue de a notée |a| ?
La distance de a à zéro.
Comment calcule-t-on la distance entre deux nombres a et b ?
Par |a-b|.
À quoi équivaut l'inéquation |x-a| ≤ r ?
À a-r ≤ x ≤ a+r.
Quel intervalle correspond à |x-a| ≤ r ?
L'intervalle [a-r; a+r].
Pourquoi le crochet du côté de l'infini est-il toujours ouvert ?
Parce que l'infini n'est pas un nombre réel.
Comment est le crochet dans un intervalle à borne infinie du côté de l'infini ?
Toujours ouvert.
Quelle est l'amplitude de l'encadrement 1,41 < √2 < 1,42 ?
0,01.
Comment s'écrit une valeur approchée de √2 ?
√2 ≈ 1,414 et non √2 = 1,414.
Quelle est la formule pour multiplier des puissances de même base ?
On additionne les exposants : a^m × a^n = a^{m+n}.
Quelle est la forme générale d'une écriture scientifique ?
Elle est a × 10^n avec 1 ≤ |a| < 10.
Que vaut √(a²) pour a ≥ 0 ?
Elle vaut |a|.
La racine carrée de (a + b) est-elle égale à √a + √b ?
Non, en général √(a + b) ≠ √a + √b.
Quelle est l'identité remarquable pour (a + b)² ?
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Quelle condition doit respecter le dénominateur d'une fraction algébrique ?
Le dénominateur doit être non nul.
Quelle est la valeur interdite pour la fraction (x + 1)/(x - 4) ?
x = 4 est interdit.
Que faut-il faire lorsqu'on multiplie une inéquation par un nombre négatif ?
Il faut inverser le sens de l'inégalité.
Comment calcule-t-on la proportion d'une sous-population ?
On divise la taille de la sous-population par la taille totale de la population.
Quelle est la formule du taux d'évolution entre deux valeurs ?
Le taux d'évolution est (V2 - V1) divisé par V1.
Quel est le coefficient multiplicateur pour une hausse de taux t ?
Le coefficient multiplicateur est 1 + t.
Quel est le coefficient multiplicateur pour une baisse de taux t ?
Le coefficient multiplicateur est 1 - t.
Que fait-on des coefficients multiplicateurs lors d'évolutions successives ?
On multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux.
Peut-on additionner directement les pourcentages d'évolutions successives ?
Non, on ne peut pas additionner directement les pourcentages.
Comment calcule-t-on l'évolution réciproque d'un coefficient multiplicateur ?
On utilise l'inverse du coefficient multiplicateur, soit 1 divisé par CM.
Pourquoi une hausse de 25 % n'est-elle pas annulée par une baisse de 25 % ?
Parce qu'une hausse de 25 % est annulée par une baisse de 20 % selon le coefficient inverse.
Qu'est-ce qu'un vecteur décrit en géométrie ?
Un vecteur décrit un déplacement.
Quels éléments caractérisent un vecteur ?
Un vecteur possède une direction, un sens et une norme.
Quelle est la relation de Chasles pour les vecteurs ?
.
Comment s'exprime dans un repère ?
.
Quelle est la formule de la norme de dans une base orthonormée ?
.
Comment calcule-t-on les coordonnées du milieu I de [AB] ?
.
Quelle est la formule du déterminant de et ?
.
Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs par leur déterminant ?
Ils sont colinéaires si le déterminant est nul.
Quelle est la forme générale d'une équation cartésienne d'une droite ?
ax+by+c=0 avec a et b non tous deux nuls.
Comment s'écrit l'équation réduite d'une droite non verticale ?
y=mx+p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Quelle est la formule du coefficient directeur entre deux points A et B ?
m=(y_B - y_A)/(x_B - x_A) si x_A ≠ x_B.
Quelle est la première étape pour trouver l'équation d'une droite de pente connue passant par un point ?
Écrire y=mx+p puis remplacer les coordonnées du point pour trouver p.
Quand deux droites non verticales sont-elles parallèles ?
Quand elles ont le même coefficient directeur.
Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?
Une fonction associe à chaque x un unique nombre f(x).
Que regroupe l'ensemble de définition d'une fonction ?
Les valeurs de x pour lesquelles la fonction existe.
Quel est l'ensemble de définition de f(x)=1/(x-3) ?
L'ensemble est ℝ privé de 3, soit ℝ\{3}.
Qu'est-ce que la courbe représentative d'une fonction f ?
L'ensemble des points M(x;f(x)) d'équation y=f(x).
Comment déterminer graphiquement l'image f(a) d'un nombre a ?
On part de a sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe verticalement et on lit l'ordonnée.
Que signifie résoudre f(x)=k graphiquement ?
Chercher les intersections de la courbe de f avec la droite y=k.
Dans l'expression f(x), que représente x ?
x est un antécédent de f(x).
Comment s'écrit une fonction affine ?
f(x)=mx+p
Quand une fonction affine est-elle croissante ?
Quand m>0
Sur quels intervalles la fonction carré est-elle décroissante et croissante ?
Décroissante sur ]-∞;0], croissante sur [0;+∞[
Quel est le minimum de la fonction carré et où est-il atteint ?
Le minimum est 0 atteint en 0
Sur quel domaine la fonction inverse est-elle définie ?
Sur ]-∞;0[∪]0;+∞[
Quelle est la différence de domaine entre la fonction inverse et la racine carrée ?
La racine carrée est définie sur [0;+∞[
Quelle condition définit un maximum M de f sur un intervalle I ?
f(x)≤M pour tout x∈I
Quelles sont les étapes d'une optimisation ?
Choisir variable, exprimer fonction, déterminer domaine, étudier variations, identifier extrémum, interpréter
Qu'est-ce que la fréquence d'une valeur dans une population ?
Le rapport de l'effectif de cette valeur sur l'effectif total.
Quelle est la formule de la moyenne d'une série de N valeurs ?
La somme des valeurs divisée par N.
Comment calcule-t-on la moyenne avec des effectifs ?
La somme des produits effectif-valeur divisée par l'effectif total.
Que fait la médiane dans une série de données classées ?
Elle partage la série en deux moitiés d'au moins 50 % chacune.
Que délimite le premier quartile dans une série ?
Les 25 % des valeurs les plus faibles.
Que délimite le troisième quartile dans une série ?
Les 75 % des valeurs les plus faibles.
Comment se calcule l'écart interquartile ?
C'est la différence entre le troisième et le premier quartile.
Quelle différence principale existe entre moyenne et médiane ?
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane est plus résistante.
Qu'est-ce qui différencie une fréquence marginale d'une fréquence conditionnelle ?
La fréquence marginale utilise un total de ligne ou colonne, la conditionnelle utilise la population de référence.
Entre quelles valeurs est comprise une probabilité ?
Une probabilité est comprise entre 0 et 1.
Quelle est la probabilité de l'événement impossible ?
Elle est égale à 0.
Quelle est la probabilité de l'événement certain ?
Elle est égale à 1.
Quelle est la formule de la probabilité d'un événement A en situation d'équiprobabilité ?
P(A)=Card(A) divisée par Card(Ω).
Comment calcule-t-on la probabilité de l'événement contraire de A ?
P(Ā) = 1 - P(A).
Comment s'exprime la probabilité de B sachant A dans une population finie équiprobable ?
P_A(B) = Card(A ∩ B) divisée par Card(A).
Quelle est la probabilité du chemin « A puis B » sur un arbre pondéré ?
P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).
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1. Que représente un ensemble en mathématiques ?
2. Quelle écriture compare correctement un élément à un ensemble ?
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