+ × + = +
Explication
Le produit de deux nombres positifs est positif (+ × + = +). Le produit de deux nombres négatifs est également positif (– × – = +). Le produit d’un positif par un négatif est négatif (+ × – = –), et l’inverse (– × + = –). La règle générale est que deux signes identiques donnent un résultat positif.
a^2 + b^2 = c^2
Explication
Le théorème de Pythagore établit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse c est égal à la somme des carrés des autres côtés a et b. Cette formule est fondamentale en géométrie.
a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Explication
La somme de deux fractions a/b et c/d se calcule en utilisant le produit en croix : (ad + bc)/bd. Cela permet d’obtenir un dénominateur commun, ici bd, et de sommer les numérateurs croisés.
Son chiffre des unités est 0 ou 5
Explication
Un nombre est divisible par 5 si et seulement si son chiffre des unités est 0 ou 5. Cela permet une vérification rapide sans effectuer la division.
c^2 = a^2 + b^2
Explication
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore stipule que le carré de la longueur de l’hypoténuse (c^2) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a^2 + b^2).
A = 4πR^2
Explication
L'aire d'une sphère est donnée par A = 4πR^2, cette formule reflète la surface totale de la sphère, dérivée de la formule du rayon.
Une transformation qui agrandit ou réduit une figure par un rapport k, en conservant sa forme
Explication
L’homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure d’un rapport k, tout en conservant la forme, ce qui en fait une transformation d’échelle.
Elle permet de développer et de simplifier des expressions en utilisant la propriété a(b + c) = ab + ac
Explication
La distributivité est une propriété fondamentale qui permet de développer des expressions en utilisant la formule a(b + c) = ab + ac, facilitant la simplification ou la factorisation.
La longueur est multipliée par k, si le segment ne passe pas par le centre d’homothétie
Explication
Une homothétie multiplie la longueur de tout segment non passant par le centre par le rapport k, ce qui permet de faire des modifications d’échelle en géométrie.
Il est divisible uniquement par 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Cette propriété est essentielle en arithmétique et en factorisation.
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Règles de signes
+ + = +, – – = +, + – = –
Règles des signes — + et –?
+ = +, – – = +, + – = –, – + = –
Opérations sur fractions
Addition, soustraction, multiplication, division
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