Comment résout-on une équation du second degré dans les nombres complexes ?
On utilise le discriminant et les racines complexes.
Comment se représente géométriquement un nombre complexe ?
Sa partie réelle est l'abscisse et sa partie imaginaire l'ordonnée.
Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle ?
C'est une fonction dérivable dont la dérivée est f sur cet intervalle.
Comment calcule-t-on une intégrale définie à partir d'une primitive ?
On soustrait la valeur de la primitive à la borne inférieure de celle à la borne supérieure.
Quel vecteur est normal au plan (HBC) pour A(1,0,-1), B(1,3,5), C(-7,2,2), H(-1,4,3) ?
Le produit vectoriel de 1HB2 et 1HC2 est normal au plan (HBC).
Quelle est l'équation cartésienne du plan (HBC) ?
L'équation est x - 2y - 2z + 15 = 0.
Quelle surface est définie par x² + y² + z² - 4y - 2z + 1 = 0 ?
C'est une sphère de centre I(0,2,1) et de rayon 2.
Que se passe-t-il si la distance du centre d'une sphère à un plan dépasse le rayon ?
Le plan ne coupe pas la sphère.
Quand une droite est-elle tangente à une sphère ?
Lorsque la distance entre le centre de la sphère et la droite égale le rayon.
Quelle est la valeur de p(M) dans le modèle étudié ?
p(M) vaut 1/3.
Quelle est la probabilité conditionnelle p(C|M) donnée ?
p(C|M) vaut 0,8.
Quelle formule exprime p(C∩M) en fonction de p(M) et p(C|M) ?
p(C∩M) = p(M) × p(C|M).
Comment calcule-t-on p(C∩¬M) avec p(¬M) et p(C|¬M) ?
p(C∩¬M) = p(¬M) × p(C|¬M).
Quelle formule donne p(C) selon la formule des probabilités totales ?
p(C) = p(C∩M) + p(C∩¬M).
Comment s'exprime p(M|C) en fonction de p(C∩M) et p(C) ?
p(M|C) = p(C∩M) / p(C).
Quelles sont les propriétés de la restriction g de f à [0,+∞[ ?
g est continue, strictement décroissante et bijective de [0,+∞[ sur ]-∞,g(0)].
Qu'impose la bijectivité de g concernant l'équation f(x)=0 ?
Elle admet une solution unique α sur l'intervalle considéré.
Que permet de conclure le théorème des valeurs intermédiaires avec g(1)>0 et g(1,5)<0 ?
Que 1<α<1,5.
Quelle est la nature de la branche de la courbe de f au voisinage de +∞ ?
Une branche parabolique de direction l’axe des ordonnées.
Quelle est la factorisation de f(x)-x ?
f(x)-x se factorise en (1+e^x)(1-x).
Quand les courbes de f et y=x se rencontrent-elles ?
Elles se rencontrent lorsque f(x)-x=0, donc pour x=1.
Comment étudier la position relative de deux courbes ?
On détermine le signe de la différence de leurs ordonnées.
Que déduit-on du signe de la différence des ordonnées de deux courbes ?
On déduit quelle courbe est au-dessus de l’autre.
Quelle fonction est une primitive de f(x)=1+e^x-xe^x sur ℝ ?
F(x)=x+(2-x)e^x est une primitive de f sur ℝ.
Comment calcule-t-on l'aire sous la courbe de f entre 0 et 1 ?
L'aire est l'intégrale de f de 0 à 1, soit F(1)-F(0).
Quelle est la valeur de l'aire entre la courbe de f et l'axe des abscisses sur [0,1] ?
Cette aire vaut e-1,5 unités d'aire.
Quelle inégalité lie f(x) et x sur ]-∞,1] ?
f(x) est supérieur ou égal à x sur ]-∞,1].
Comment s'exprime l'aire entre les courbes de f et de x sur [0,1] ?
Elle s'exprime par l'intégrale de (f(x)-x) de 0 à 1.
Quelle est la valeur de l'aire entre les courbes de f et de x sur [0,1] ?
Cette aire vaut e-1,5 unités d'aire.
Qu'échange la fonction réciproque g^{-1} d'une bijection g ?
Elle échange les antécédents et les images.
Quelle symétrie existe entre les courbes d'une fonction et de sa réciproque ?
Elles sont symétriques par rapport à la droite y=x.
Quelle est la valeur de l'intégrale de g entre -1 et 1 dans l'exercice ?
Elle vaut e-2 unités d’aire.
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1. Quelle méthode permet de résoudre une équation du second degré dans l’ensemble des nombres complexes ?
2. Quelle condition caractérise une primitive F d’une fonction f sur un intervalle ?
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