Comment s'écrit un nombre complexe en forme algébrique ?
Sous la forme z = a + ib avec a,b réels et i² = -1.
Quelle est la forme trigonométrique d'un nombre complexe ?
z = ρ(cosθ + i sinθ) avec ρ = |z| et θ = Arg(z).
Comment calcule-t-on le module d'un nombre complexe z = a + ib ?
|z| = ρ = √(a² + b²).
Quelle condition caractérise l'égalité de deux nombres complexes a+ib et a'+ib' ?
Ils sont égaux si et seulement si a = a' et b = b'.
Comment s'expriment les racines n-ièmes d'un nombre complexe non nul Z = R(cosα + i sinα) ?
z_k = ⁿ√R [cos((α + 2kπ)/n) + i sin((α + 2kπ)/n)] pour k de 0 à n-1.
Quelle est l'affixe du vecteur si et ont pour affixes et ?
L'affixe du vecteur est .
Comment calcule-t-on l'affixe du milieu du segment ?
L'affixe du milieu est .
Quelle condition caractérise l'alignement des points , et en termes d'affixes ?
Ils sont alignés si est réel.
Quand les droites et sont-elles orthogonales selon les affixes ?
Elles sont orthogonales si est un imaginaire pur.
Quel ensemble de points vérifie ?
C'est le cercle de centre et de rayon .
Quel ensemble de points vérifie ?
C'est la médiatrice du segment .
Quelle condition caractérise la droite privée de en termes d'argument ?
C'est .
Quelle condition caractérise le cercle de diamètre privé de en termes d'argument ?
C'est .
Quelle est la formule de Moivre pour ?
C'est .
Quand un nombre complexe non nul est-il réel selon son argument?
Quand son argument est de la forme .
Quand un nombre complexe non nul est-il imaginaire pur selon son argument?
Quand son argument est de la forme .
Comment résoudre l'équation du second degré complexe $a+ib=x+iy$ ?
On identifie les parties réelle et imaginaire pour obtenir un système.
Quelle égalité obtient-on en identifiant les parties réelles de $a+ib=x+iy$ ?
On obtient $a=x$.
Quelle égalité obtient-on en identifiant les parties imaginaires de $a+ib=x+iy$ ?
On obtient $b=y$.
Qu'est-ce qu'une transformation plane ?
Une transformation plane associe à tout point M un unique point image M'.
Quand un point M est-il invariant par une transformation plane ?
Quand son image par la transformation est M lui-même.
Comment la translation de vecteur v transforme-t-elle un point M ?
Elle transforme M en M' tel que MM' = v.
Une translation de vecteur non nul a-t-elle des points invariants ?
Non, elle n'a aucun point invariant.
Quelle est la composition de deux translations de vecteurs u et v ?
C'est la translation de vecteur u + v.
Quel est l'inverse d'une translation de vecteur v ?
La translation de vecteur -v.
Quelle est l'expression complexe d'une homothétie de centre 9 et rapport k ?
z' = kz + (1 - k)9.
Quelle est l'expression complexe d'une rotation de centre 9 et d'angle ?
z' = e^{i}z + (1 - e^{i})9.
Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Nombres complexes et transformations.
1. Quelle est la forme algébrique d’un nombre complexe ?
2. Dans la forme trigonométrique z=ρ(cos θ+i sin θ), que représentent ρ et θ ?
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