Fiche de révision : Notions de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des fonctions
2. Notations et correspondances
3. Tableau et calcul d’image
4. Repérage et lecture graphique

📖 1. Vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une suite de calcul qui fait correspondre à un nombre de départ x un nombre de sortie f(x).

★ À maîtriser

📌 L’antécédent est le nombre de départ x, tandis que l’image est le nombre de sortie f(x), aussi noté y.

Compléments

• Dans le vocabulaire d’une fonction, le nombre de départ est associé à x et le nombre de sortie est noté f(x), qui se lit « f de x ».

💡 Astuce mémo

Antécédent avant, image après

📖 2. Notations et correspondances

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation entre l’image y et la notation de fonction s’écrit $f(x)=y$.

• La notation $f:x\mapsto y$ signifie qu’en choisissant x et en appliquant la fonction f, on obtient le résultat y.

Compléments

• Si f(6)=3, alors on peut écrire $f:6\mapsto3$ et dire que 6 est un antécédent de 3 par f ou que 3 est l’image de 6 par f.

📖 3. Tableau et calcul d’image

★ À maîtriser

• Pour compléter un tableau de valeurs, on place les antécédents x sur la ligne du haut et on calcule chaque image f(x) avec l’expression de la fonction sur la ligne du bas.

📐 Formule — Pour la fonction $f(x)=2x^3-3x^2+1$, le calcul de l’image de -1 donne $f(-1)=2\times(-1)^3-3\times(-1)^2+1=-4$.

Compléments

• Pour $f(x)=2x^3-3x^2+1$, les valeurs du tableau sont x : -1, -0,5, 0, 0,5, 1, 1,5, 2 et f(x) : -4, 0, 1, 0,5, 0, 1, 5.

📖 4. Repérage et lecture graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : D’une fonction f est une courbe passant par les points correspondant aux antécédents et aux images dans un repère orthonormé.

★ À maîtriser

• Dans un repère, l’abscisse est la première coordonnée sur l’axe horizontal et l’ordonnée est la seconde coordonnée sur l’axe vertical.

• Chaque point de la représentation graphique d’une fonction possède les coordonnées $A(x;f(x))$, avec x comme antécédent et f(x) comme image.

Compléments

• Pour lire graphiquement l’image d’un nombre, on repère ce nombre sur l’axe des abscisses, on rejoint la courbe, puis on lit l’ordonnée correspondante.

• Pour la fonction h représentée par la courbe C, on lit h(1)=2 et h(-0,8)=0,5 ; ainsi, 1 est un antécédent de 2 par h.

💡 Astuce mémo

Abscisse : antécédent ; ordonnée : image