QCM : Notions fondamentales en arithmétique — 5 questions

Explication

La division euclidienne consiste à exprimer le nombre a comme le produit de b par un quotient q, auquel on ajoute un reste r tel que 0 ≤ r < b. La méthode correcte pour déterminer le quotient consiste à diviser a par b et à prendre la partie entière du résultat comme q, puis à calculer r en utilisant la formule a = b×q + r, avec r inférieur à b. La réponse 2 reflète cette procédure : on cherche d'abord q tel que a = b×q, puis on trouve r en soustrayant b×q de a, assurant que 0 ≤ r < b.

Explication

Les deux diviseurs universels de tout entier naturel sont 1 et le nombre lui-même, car par définition, tout nombre est divisible par 1 et par lui-même. Cette propriété est une règle fondamentale en théorie des nombres, attestée dans tout cours d'arithmétique.

Explication

Le critère de divisibilité par 3 repose sur la propriété que si la somme de tous les chiffres d’un nombre est divisible par 3, alors le nombre entier est divisible par 3. Cela établit une cause (somme des chiffres) qui entraîne une conséquence (divisibilité par 3).

Explication

La décomposition en facteurs premiers est une méthode permettant d'exprimer un nombre sous la forme d'un produit de nombres premiers, tandis que l'unicité de cette décomposition, selon le théorème fondamental, garantit que cette expression est unique à l'ordre près. La différence essentielle est que l'une décrit une procédure, l'autre une propriété mathématique fondamentale.

Explication

Une fraction irréductible est celle dont le numérateur et le dénominateur n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Cette propriété garantit que la fraction est dans sa forme la plus simple, ce qui facilite la comparaison, la simplification et la résolution d'équations.