Fiche de révision : Optique géométrique et lentilles

📋 Plan du Cours

1. Miroir plan et grandissement
2. Constructions par lentille convergente
3. Constructions par lentille divergente
4. Conjugaison des lentilles minces
5. Projection sur un écran
6. Foyers principaux des lentilles
7. Conditions de Gauss
8. Distance focale et foyers secondaires
9. Stigmatisme du miroir plan

📖 1. Miroir plan et grandissement

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un miroir plan, les distances algébriques vérifient $AH + A'H = 0$, donc $AH = -A'H$.

📐 Formule — Le grandissement transversal est $\gamma = \frac{A'B'}{AB} = +1$, ce qui signifie que l’image est droite et de même taille que l’objet.

💡 Astuce mémo

Objet réel devant le miroir, image virtuelle derrière

📖 2. Constructions par lentille convergente

★ À maîtriser

📌 Une lentille convergente possède une distance focale image positive, tandis qu’une lentille divergente possède une distance focale image négative.

• Pour un objet réel placé entre l’infini et le foyer objet d’une lentille convergente, l’image est réelle, renversée et située selon la position de l’objet entre le foyer image, 2f' ou l’infini.

Compléments

📌 Pour un objet placé entre la lentille convergente et son foyer objet, l’image est virtuelle, droite et agrandie, avec un grandissement supérieur à 1.

💡 Astuce mémo

Infini → 2f → f → lentille : image de plus en plus grande

📖 3. Constructions par lentille divergente

★ À maîtriser

📌 Pour un objet réel placé devant une lentille divergente, l’image est virtuelle, droite, réduite et située entre le centre optique et le foyer image.

Compléments

📌 Pour un objet virtuel placé entre le centre optique et le foyer objet d’une lentille divergente, l’image est réelle, droite et agrandie.

📌 Pour un objet virtuel placé au foyer objet d’une lentille divergente, l’image est rejetée à l’infini.

📖 4. Conjugaison des lentilles minces

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de conjugaison de Descartes est $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$.

📐 Formule — La relation de grandissement de Descartes est $\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Newton est $\overline{F'A'}\times\overline{FA}=-f'^2$.

📌 On choisit les relations de Descartes lorsque les données sont repérées par rapport au centre optique et les relations de Newton lorsqu’elles sont repérées par rapport aux foyers.

💡 Astuce mémo

Centre O → Descartes ; foyers F et F' → Newton

📖 5. Projection sur un écran

★ À maîtriser

📌 Pour projeter l’image réelle d’un objet réel sur un écran avec une lentille convergente de distance focale f', la distance D entre l’objet et l’écran doit vérifier $D \geq 4f'$.

Compléments

• Lorsque la condition $D \geq 4f'$ est vérifiée, il existe deux positions de la lentille permettant de former l’image sur l’écran.

💡 Astuce mémo

Distance objet-écran suffisante → deux positions possibles de la lentille

📖 6. Foyers principaux des lentilles

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer principal image : Point image sur l’axe optique dont le point objet conjugué est situé à l’infini ; les rayons incidents parallèles à l’axe émergent en passant par F'.
• Foyer principal objet : Point objet sur l’axe optique dont le point image est situé à l’infini ; les rayons issus de F émergent parallèlement à l’axe.

📝 Points essentiels

• Pour une lentille mince, les foyers principaux F et F' sont symétriques par rapport au centre optique O.

💡 Astuce mémo

Convergente : foyers réels ; divergente : foyers virtuels

📖 7. Conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme approché : Lorsque les rayons issus d’un point objet A passent au voisinage de A' dans une zone plus petite que la dimension caractéristique des cellules du capteur.

★ À maîtriser

📌 Dans les conditions de Gauss, les rayons doivent être peu inclinés par rapport à l’axe optique et peu éloignés de cet axe.

Compléments

📌 Le miroir plan est le seul système optique décrit comme rigoureusement stigmatique, tandis que les systèmes optiques usuels centrés réalisent seulement un stigmatisme approché dans les conditions de Gauss.

💡 Astuce mémo

Rayons peu inclinés et proches de l’axe → stigmatisme approché

📖 8. Distance focale et foyers secondaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance focale image : La distance algébrique $f' = \overline{OF'}$, exprimée en mètres.
• Foyer secondaire image : Un point du plan focal image différent de F' et correspondant à l’image d’un point objet situé à l’infini hors de l’axe optique.
• Foyer secondaire objet : Un point du plan focal objet différent de F et dont l’image est située à l’infini hors de l’axe optique.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vergence d’une lentille est $V = \frac{1}{f'}$ et s’exprime en dioptries, avec $1\,\delta = 1\,\mathrm{m}^{-1}$.

💡 Astuce mémo

Foyer principal sur l’axe ; foyer secondaire hors de l’axe

📖 9. Stigmatisme du miroir plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme rigoureux : Tous les rayons issus d’un point objet A passent, après réflexion, par un unique point image A'.
• Aplanétisme rigoureux : L’image d’un objet situé dans un plan perpendiculaire à l’axe optique est également perpendiculaire à cet axe.

📝 Points essentiels

📌 Dans un miroir plan, l’image A' est virtuelle, symétrique de l’objet A par rapport au miroir et située à la même distance du miroir.

💡 Astuce mémo

Symétrie par rapport au miroir → image virtuelle et distances égales

📊 Tableaux de synthèse

Relations de conjugaison