Fiche de révision : Principes fondamentaux de la thermodynamique

📋 Plan du Cours

1. Système thermodynamique et gaz parfait
2. Premier principe de la thermodynamique
3. Énergie interne des systèmes incompressibles
4. Conduction thermique et résistance thermique
5. Rayonnement thermique et effet de serre
6. Convection et loi de Newton

📖 1. Système thermodynamique et gaz parfait

🔑 Notions clés & Définitions

• Température thermodynamique : La température thermodynamique est une grandeur en kelvins qui mesure l’agitation microscopique des entités du système.
• Pression : La pression mesure l’action mécanique exercée par le système sur une surface, via la force pressante perpendiculaire à cette surface.
• Gaz parfait : Un gaz parfait est un modèle idéal formé d’entités sans interaction et occupant un volume propre négligeable devant le volume de l’enceinte.
• Équation d’état du gaz parfait : L’équation d’état relie la pression, le volume, la température et la quantité de matière d’un gaz parfait grâce à la constante des gaz parfaits.

📝 Points essentiels

• La température thermodynamique vaut $T=273{,}15+\theta$ lorsque $\theta$ est en degrés Celsius.
• La force pressante exercée sur une surface d’aire $S$ vaut $F=PS$ et elle est perpendiculaire à cette surface.
• Le modèle du gaz parfait suppose (H1) absence d’interactions entre entités et (H2) volume propre négligeable devant le volume de l’enceinte.
• L’équation d’état s’écrit $PV=nRT$ avec R=8{,}31\ \text{Pa·m}^3\text{·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}=8{,}31\ \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1.
• À température constante, $PV=\text{constante}$ (loi de Mariotte).
• Pour un corps pur de masse molaire $M$, $n=m/M$ et l’équation devient $PM=\rho RT$.

💡 Astuce mémo

PV n R T : pression×volume×quantité×température, lié par la même constante R.

📖 2. Premier principe de la thermodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne : L’énergie interne est la somme des énergies microscopiques présentes dans un système, qui caractérise son état thermodynamique.
• Énergie thermique transférée : L’énergie thermique transférée est l’énergie échangée lors d’un transfert thermique entre le système et l’extérieur, sans déplacement macroscopique des parois.
• Travail transféré : Le travail transféré est l’énergie échangée entre le système et l’extérieur par déplacement macroscopique, lors d’un échange mécanique.

📝 Points essentiels

• L’énergie interne $U$ varie quand le système immobile échange de l’énergie thermique ou du travail avec l’extérieur.
• Le transfert thermique $Q$ est compté positivement si le système reçoit de l’énergie thermique et négativement s’il en cède.
• Le travail $W$ est compté positivement si le système reçoit du travail et négativement s’il en cède.
• Le premier principe s’écrit $\Delta U=U_f-U_i=W+Q$ lorsque le système immobile échange $Q$ et/ou $W$.
• Le transfert thermique seul ou le travail seul ne décrivent pas l’état du système : ils dépendent du trajet d’échange.

💡 Astuce mémo

Banquier : $Q>0$ quand on reçoit, $W>0$ quand le système reçoit.

📖 3. Énergie interne des systèmes incompressibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité thermique : La capacité thermique $C$ mesure combien d’énergie interne varie pour une variation donnée de température d’un système incompressible.
• Système incompressible : Un système incompressible est un solide ou un liquide dont le volume reste constant pendant le changement d’état considéré.

📝 Points essentiels

• Pour un incompressible de volume constant, $\Delta U=C\,\Delta T=C\,\Delta\theta$.
• Pour un système homogène de masse $m$, $C=m\,c$ où $c$ est la capacité thermique massique.
• Avec le premier principe, pour un incompressible : $C\,\Delta T=W+Q$.
• Si le système incompressible est macroscopiquement au repos, alors $W=0$ et $C\,\Delta T=Q$.
• L’énergie interne varie donc par la seule température quand il n’y a pas de déplacement macroscopique et donc pas de travail reçu.

💡 Astuce mémo

Incompressible au repos : pas de travail, donc $\Delta U=Q$ et $C\Delta T=Q$.

📖 4. Conduction thermique et résistance thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Conduction thermique : La conduction thermique est un transfert par contact où l’énergie passe du corps le plus chaud vers le plus froid.
• Résistance thermique : La résistance thermique $R_{th}$ caractérise l’opposition d’une cloison à un transfert par conduction entre deux faces.

📝 Points essentiels

• Quand $T_1>T_2$ et que deux solides sont en contact, la conduction transmet de l’énergie du chaud vers le froid.
• La puissance thermique traversant une cloison vaut $P_{th}=\Phi_{th}=\dfrac{T_C-T_F}{R_{th}}=\dfrac{\theta_C-\theta_F}{R_{th}}$.
• La résistance thermique d’une cloison parallélépipédique d’épaisseur $L$ et d’aire $S$ vaut $R_{th}=\dfrac{L}{\lambda S}$.
• La loi de résistance thermique est analogue à la loi d’Ohm : même structure tension/différence et résistance (en électricité).

💡 Astuce mémo

Ohm côté chaleur : $\Delta T/R_{th}$ donne le flux (puissance).

📖 5. Rayonnement thermique et effet de serre

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement thermique : Le rayonnement thermique est un échange d’énergie par émission et absorption de photons entre corps.
• Corps noir : Un corps noir est un modèle qui absorbe toute l’énergie électromagnétique qu’il reçoit.
• Albédo terrestre : L’albédo terrestre $A$ est une grandeur sans dimension représentant la fraction réfléchie en moyenne par la Terre.
• Coefficient d’absorption : Le coefficient d’absorption moyen $a$ est une grandeur sans dimension qui mesure la fraction du rayonnement terrestre absorbée par l’atmosphère.

📝 Points essentiels

• Dans le vide, le rayonnement thermique est le seul mode de transfert thermique possible.
• La puissance rayonnée par un corps noir vaut $P_{th,ray}=\sigma T_S^4 S$ avec $\sigma=5{,}67\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$.
• La fraction absorbée du rayonnement solaire est $(1-A)$, et la puissance reçue vaut $(1-A)p_S S$ avec $p_S=340\ \text{W·m}^{-2}$.
• La puissance perdue par rayonnement vaut $(1-a)\sigma T_T^4 S$ à l’équilibre, et on impose l’égalité reçue=perdue.
• On obtient $T_T=\sqrt[4]{\dfrac{(1-A)p_S}{(1-a)\sigma}}=291\ \text{K}=18\ \degree\text{C}$.
• Quand $A$ augmente, $T_T$ diminue ; quand $a$ augmente, $T_T$ augmente.

💡 Astuce mémo

Plus ça réfléchit (A grand) → plus froid ; plus ça absorbe (a grand) → plus chaud.

📖 6. Convection et loi de Newton

🔑 Notions clés & Définitions

• Convection : La convection est un transfert thermique lié au déplacement de matière dans un fluide.
• Loi phénoménologique de Newton (conduction-convection) : La loi de Newton relie la puissance conducto-convective à la différence de température entre un fluide lointain et la surface.
• Temps caractéristique : Le temps caractéristique $\tau$ quantifie la vitesse d’approche de la température du solide vers celle du thermostat.

📝 Points essentiels

• La convection nécessite un déplacement de matière (fluide), contrairement à la conduction par contact.
• La puissance conducto-convective vaut $P_{th,cc}=hS(T_{th}-T)=hS(\theta_{th}-\theta)$ où $h$ s’exprime en W·K$^{-1}$·m$^{-2}$.
• Pour un solide de capacité thermique $C$ au contact d’un thermostat, $C\,\dfrac{dT}{dt}=hS\,(T_{th}-T)$.
• La solution est $T(t)=T_{th}+(T_0-T_{th})e^{-t/\tau}$ avec $\tau=\dfrac{C}{hS}$.
• Au long terme, $\lim_{t\to+\infty}T(t)=T_{th}$.

💡 Astuce mémo

Exponentielle : la différence $T_{th}-T$ décroît comme $e^{-t/\tau}$.

📊 Tableaux de synthèse

Trois modes de transfert thermique

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre température $T$ et température en degrés Celsius $\theta$ : $T=273{,}15+\theta$.
2. Utiliser un signe incorrect dans la convention du banquier : $Q>0$ si le système reçoit, $W>0$ s’il reçoit du travail.
3. Penser qu’un transfert thermique $Q$ définit l’état du système : $Q$ ne décrit pas l’état, seul l’état thermodynamique (via $U$, $T$, $P$, etc.) le fait.
4. Oublier que pour un incompressible au repos, le travail est nul ($W=0$) et donc $C\Delta T=Q$.
5. Inverser le sens du flux en conduction : la conduction va du plus chaud vers le plus froid.
6. Mélanger la loi de Stefan-Boltzmann : $P\propto T^4$ et dépend de l’aire $S$ pour un corps noir, avec $T$ en kelvins.
7. Prendre une résistance thermique au hasard sans vérifier les grandeurs dans $R_{th}=\dfrac{L}{\lambda S}$ : c’est bien $L$ et $S$ qui figurent avec $\lambda$.

✅ Checklist Examen

1. Définir un système thermodynamique et relier température, pression et grandeur macroscopique.
2. Écrire $PV=nRT$ pour un gaz parfait et donner la valeur de $R$ fournie dans le cours.
3. Utiliser $PV=\text{constante}$ pour une évolution isotherme d’un gaz parfait.
4. Exprimer la pression à partir de la force pressante : $F=PS$ et préciser la direction perpendiculaire à la surface.
5. Définir l’énergie interne $U$ et citer ses contributions microscopiques mentionnées (au moins les exemples donnés).
6. Écrire et utiliser correctement la convention de signe pour $Q$ et pour $W$.
7. Énoncer le premier principe sous la forme $\Delta U=W+Q$ et savoir ce qu’il implique pour un système immobile.
8. Pour un système incompressible : écrire $\Delta U=C\Delta T$ et la relation $C=mc$.
9. Réaliser un bilan pour un incompressible au repos et utiliser $C\Delta T=Q$ quand $W=0$.
10. Pour la conduction : relier puissance (flux) et écart de température via $P=\dfrac{\Delta T}{R_{th}}$.
11. Utiliser la formule de résistance thermique $R_{th}=\dfrac{L}{\lambda S}$ pour calculer un flux conduction.
12. Définir le rayonnement et reconnaître qu’il seul possible dans le vide.
13. Écrire $P_{th,ray}=\sigma T^4 S$ avec la valeur de $\sigma$ et savoir que $T$ est en kelvins.
14. Faire un bilan d’énergie pour le système Terre-atmosphère et retrouver l’équation d’équilibre $(1-A)p_S=(1-a)\sigma T_T^4$.