QCM : Propriétés des Fonctions Mathématiques — 5 questions

Explication

La fonction carré est paire, ce qui signifie que f(-x) = f(x), assurant ainsi que sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Les autres propositions sont fausses car la fonction n'est pas strictement croissante sur tout ℝ, elle est définie sur tout ℝ, et le passage par (1 ; 1) n'est pas lié à la parité. À revoir : Fonction carré : définition, parité, variations et représentation graphique. Appui du cours : « - La fonction carré est définie sur ℝ par f(x) = x². - La fonction carré est paire, ce qui implique que sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La fonction carré est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0] et strictement croissante sur [0… »

Explication

La fonction cube est définie comme une fonction polynomiale de degré 3, impaire et strictement croissante sur ℝ, ce qui décrit son rôle principal. Elle n'est pas paire, ni constante, ni périodique. À revoir : Fonction cube : définition, parité, variations et démonstration de croissance. Appui du cours : « - **Fonction cube** : Fonction définie sur ℝ par f(x) = x³, qui est une fonction polynomiale de degré 3, impaire et strictement croissante sur tout ℝ. »

Explication

La valeur interdite est définie comme une valeur exclue du domaine car elle rend la fonction non définie, comme le zéro pour la fonction inverse. Elle ne concerne pas les maxima, la parité, ni la croissance. À revoir : Fonction inverse : définition, parité, variations et particularités du domaine. Appui du cours : « - **Valeur interdite** : Une valeur exclue du domaine d'une fonction car elle rend la fonction non définie, comme le zéro pour la fonction inverse. »

Explication

La fonction racine carrée est définie uniquement pour les réels positifs ou nuls, commence en (0 ; 0) et croît de manière monotone, fournissant donc une valeur positive croissante à partir de zéro. Elle n'est ni paire ni impaire, et ne calcule pas le carré mais la racine carrée. À revoir : Fonction racine carrée : définition, domaine, parité et variations. Appui du cours : « La fonction racine carrée est définie uniquement pour les réels positifs ou nuls, commence au point (0 ; 0) et croît de manière monotone sur son domaine. »

Explication

Le signe de a détermine si la parabole est tournée vers le haut (a > 0) avec un minimum, ou vers le bas (a < 0) avec un maximum, donc l'orientation et le type d'extrémum. À revoir : Variations et formes des paraboles selon le signe du coefficient a dans les polynômes du second degré. Appui du cours : « - Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut ('en sourire'), elle décroît puis croît, et admet un minimum. - Si a < 0, la parabole est tournée vers le bas ('triste'), elle croît puis décroît, et admet un maximum. »