Fiche de révision : Radioactivité et datation au carbone 14

📋 Plan du Cours

1. Isotopes et stabilité nucléaire
2. Désintégration du carbone 14
3. Demi-vie et décroissance radioactive
4. Principe de la datation au carbone 14
5. Cycle du carbone dans les êtres vivants
6. Calcul de l’âge radiocarbone
7. Applications du carbone 14
8. Limites de la méthode

📖 1. Isotopes et stabilité nucléaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Isotope : Noyau d’un même élément chimique possédant le même nombre de protons Z mais un nombre de neutrons N différent, donc un nombre de masse A différent.
• Radioactivité : Désintégration spontanée de noyaux instables accompagnée de l’émission de particules et parfois d’un rayonnement gamma.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre de masse vérifie $A=N+Z$.

• Les trois isotopes naturels du carbone sont:
  • ¹²C
  • ¹³C
  • ¹⁴C

Compléments

• Pour les petits noyaux de numéro atomique Z ≤ 20, les isotopes les plus stables possèdent approximativement autant de neutrons que de protons.

💡 Astuce mémo

Même Z, neutrons différents : isotope stable ou radioactif

📖 2. Désintégration du carbone 14

★ À maîtriser

• Lors de la désintégration bêta moins du ¹⁴C, un neutron se transforme en proton en émettant un électron, ce qui produit un noyau d’azote 14.

📐 Formule - L’équation de désintégration du carbone 14 est $^{14}_{6}\mathrm{C}\rightarrow{}^{14}_{7}\mathrm{N}+{}^{0}_{-1}\mathrm{e}^{-}$.

• La radioactivité est aléatoire, inéluctable, spontanée et indépendante des conditions extérieures.

Compléments

📌 Toute réaction nucléaire conserve le nombre de masse A.

💡 Astuce mémo

Neutron → proton + électron : ¹⁴C → ¹⁴N

📖 3. Demi-vie et décroissance radioactive

🔑 Notions clés & Définitions

• Demi-vie : Durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d’un échantillon se désintègre en noyaux fils.

★ À maîtriser

📐 Formule - Après n demi-vies, le nombre de noyaux radioactifs restants est $N=\frac{N_0}{2^n}$.

• La demi-vie du carbone 14 est de 5 730 ans.

Compléments

• La constante de radioactivité du ¹⁴C vaut λ = 1,21 × 10⁻⁴ an⁻¹.

💡 Astuce mémo

À chaque demi-vie, la quantité restante est divisée par deux

📖 4. Principe de la datation au carbone 14

★ À maîtriser

📌 La datation au ¹⁴C mesure le temps écoulé depuis la mort d’un organisme, car les échanges de carbone avec l’atmosphère cessent à sa mort.

• Tant qu’ils sont vivants, les organismes possèdent un rapport ¹⁴C/¹²C identique à celui de l’atmosphère, car ils ne distinguent pas le ¹⁴CO₂ du ¹²CO₂.

📌 La datation au ¹⁴C nécessite de connaître le rapport ¹⁴C/¹²C de l’organisme au moment de sa mort.

Compléments

• Le rapport atmosphérique de référence est fixé à celui de 1950, car les essais nucléaires atmosphériques postérieurs ont injecté artificiellement du ¹⁴C dans l’atmosphère.

💡 Astuce mémo

Mort de l’organisme → arrêt des échanges → diminution du ¹⁴C

📖 5. Cycle du carbone dans les êtres vivants

★ À maîtriser

• Un organisme autotrophe fabrique sa matière organique à partir d’éléments minéraux grâce à la photosynthèse.

📐 Formule - La photosynthèse s’écrit $6H_2O+6CO_2\rightarrow C_6H_{12}O_6+6O_2$ sous l’action de la lumière.

• La respiration s’écrit $C_6H_{12}O_6+6O_2\rightarrow6CO_2+6H_2O+\text{énergie}$.

Compléments

📌 Le carbone est renouvelé en permanence chez les êtres vivants par les échanges de CO₂ avec l’atmosphère via la photosynthèse et la respiration.

💡 Astuce mémo

Photosynthèse fournit le CO₂, respiration le restitue

📖 6. Calcul de l’âge radiocarbone

📝 Points essentiels

📐 Formule - La durée t écoulée depuis la mort d’un organisme vérifie $t=\frac{\ln\left(\frac{[^{14}\mathrm{C}/^{12}\mathrm{C}]_{atm}}{[^{14}\mathrm{C}/^{12}\mathrm{C}]_{ech}}\right)}{\lambda}$.

• La valeur atmosphérique de référence utilisée dans le calcul est ¹⁴C/¹²C = 1,2 × 10⁻¹².

• Pour dater un échantillon organique, on mesure le ¹⁴C restant puis on compare son rapport ¹⁴C/¹²C au rapport initial atmosphérique.

📖 7. Applications du carbone 14

★ À maîtriser

• Les eaux de surface refroidies et salées au large du nord-est du Groenland plongent à plus de 3 000 m, s’isolent de l’atmosphère et alimentent un courant marin profond.

• Le rapport ¹⁴C/¹²C des eaux profondes diminue avec le temps, ce qui permet d’estimer leur durée depuis la plongée et montre que le courant marin profond est très lent.

Compléments

• Les troncs carbonisés de la Montagne Pelée présentent un rapport ¹⁴C/¹²C de 7,6 × 10⁻¹³, correspondant à une éruption vieille d’environ 3 500 ans.

• Une baisse de 40 % de la quantité de ¹⁴C d’une momie correspond à un âge approximatif de 4 300 ans.

💡 Astuce mémo

Diminution du rapport ¹⁴C/¹²C → mesure du temps écoulé

📖 8. Limites de la méthode

📝 Points essentiels

📌 La datation au carbone 14 nécessite que l’échantillon contienne du carbone.

📌 La datation au carbone 14 est moins précise pour les échantillons très anciens, car il y reste très peu de ¹⁴C.