Fiche de révision : Rayonnement solaire et fusion nucléaire

📋 Plan du Cours

1. Fusion nucléaire et énergie solaire
2. Spectre thermique et loi de Wien
3. Applications de la loi de Wien
4. Puissance solaire reçue par unité de surface

📖 1. Fusion nucléaire et énergie solaire

★ À maîtriser

• Dans le Soleil, des fusions de noyaux d’hydrogène forment notamment du deutérium et de l’hélium 3 comme étapes intermédiaires, puis aboutissent à la formation de noyaux d’hélium 4.

• La fusion de quatre noyaux d’hydrogène en un noyau d’hélium et deux positrons s’accompagne d’une libération d’énergie.

📌 Lors d’une réaction de fusion, la masse des produits est inférieure à celle des réactifs ; la différence correspond à la masse perdue.

📐 Formule - La relation d’équivalence masse-énergie d’Einstein s’écrit $E = mc^2$, où E est l’énergie en joules, m la masse perdue en kilogrammes et c la vitesse de la lumière dans le vide, égale à $3{,}0\times10^8$ mètres par seconde.

Compléments

📐 Formule - L’énergie E libérée pendant une durée $\Delta t$ et la puissance rayonnée P sont liées par $E = P\Delta t$, avec E en joules, P en watts et $\Delta t$ en secondes.

• La puissance rayonnée par le Soleil vaut $3{,}87\times10^{26}$ W, et sa température centrale est de l’ordre de 15 millions de °C.

• Le Soleil perd plus de 4 millions de tonnes par seconde en transformant de la masse en énergie.

💡 Astuce mémo

Fusion de l’hydrogène → perte de masse → énergie libérée

📖 2. Spectre thermique et loi de Wien

🔑 Notions clés & Définitions

• Corps noir : Objet théorique qui absorbe toutes les radiations qu’il reçoit et émet un rayonnement lorsqu’il est chauffé.

★ À maîtriser

• Pour l’être humain, le spectre de la lumière visible couvre les longueurs d’onde comprises entre 400 et 800 nm.

📌 Plus un filament à incandescence est chaud, plus son spectre s’enrichit vers le violet, c’est-à-dire vers les courtes longueurs d’onde.

📐 Formule - La loi de Wien exprime la relation inverse entre la température de surface T d’un corps noir et la longueur d’onde d’émission maximale $\lambda_{\max}$ : $T = \frac{k}{\lambda_{\max}}$, où $\lambda_{\max}$ est en mètres, T en kelvins et $k = 2{,}898\times10^{-3}$ m·K.

Compléments

• La lumière d’un filament de lampe à incandescence produit un spectre d’émission continu lorsqu’elle est décomposée par un prisme ou un réseau.

📐 Formule - La température en kelvins se calcule à partir de la température en degrés Celsius par $T(\mathrm{K}) = T(°\mathrm{C}) + 273{,}15$.

• La loi de Wien s’applique aux corps chauffés qui émettent de la lumière, notamment aux étoiles, assimilables à des corps noirs.

📖 3. Applications de la loi de Wien

★ À maîtriser

• La longueur d’onde d’émission maximale d’un corps chauffé dépend uniquement de sa température de surface.

📌 Quand la température augmente, la longueur d’onde d’émission maximale diminue ; la température et cette longueur d’onde sont inversement proportionnelles.

• Le Soleil apparaît blanc parce que son spectre contient aussi les autres couleurs visibles de part et d’autre du bleu-vert, qui se combinent par synthèse additive.

• La température de surface du Soleil est d’environ 5800 K.

Compléments

• Pour un corps noir, les valeurs de la longueur d’onde d’émission maximale sont de 830 nm à 3500 K, 720 nm à 4000 K, 640 nm à 4500 K, 580 nm à 5000 K et 530 nm à 5500 K.

• Le maximum du spectre d’émission solaire se situe vers 500 nm, dans le bleu-vert.

• À 20000 K, Rigel a une longueur d’onde d’émission maximale de 145 nm et apparaît plutôt bleue dans le ciel.

📖 4. Puissance solaire reçue par unité de surface

★ À maîtriser

• À midi, la puissance solaire reçue dans le lycée de Normandie est de 400 W·m⁻², contre 150 W·m⁻² à 15 h.

📌 Plus l’angle entre la normale à la surface et la direction de la lumière est grand, plus la surface éclairée est importante et plus la puissance reçue par unité de surface et la température sont faibles.

• La puissance solaire reçue dépend de :
  • l’heure de la journée
  • la latitude
  • le moment de l’année

Compléments

• À latitude plus élevée, la surface de répartition de l’énergie solaire est plus grande, donc la puissance reçue par unité de surface et la température sont plus faibles.

• L’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre entraîne une variation de la durée du jour et de la nuit au cours de l’année et est à l’origine de l’alternance des saisons.

• Le Soleil perd plus de 4 millions de tonnes par seconde en raison de l’énergie qu’il dégage.

💡 Astuce mémo

Angle d’incidence plus grand → surface éclairée plus grande → puissance surfacique plus faible