QCM : Représentation graphique des fonctions — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu'est-ce que la courbe représentative d'une fonction f ?

L'ensemble des points où la fonction f change de signe
L'ensemble des valeurs possibles de f(x) pour x dans le domaine de f
L'ensemble des points M(x, y) tels que y = f(x) pour x dans le domaine de f
La ligne droite passant par l'origine et représentant f(x)

L'ensemble des points M(x, y) tels que y = f(x) pour x dans le domaine de f

Explication

La courbe représentative de f est l'ensemble des points M(x, y) où y = f(x) pour x appartenant au domaine de la fonction. Elle permet de visualiser graphiquement l'image, l'antécédent, et de résoudre graphiquement des équations ou inéquations.

2. Quelle est la définition d'une courbe représentative Cf d'une fonction f ?

L'ensemble des points (x, y) tels que y = f(x), avec x appartenant à l'ensemble de définition Df.
L'ensemble des points (x, y) où y est supérieur à f(x).
L'ensemble des points (x, y) tels que y ≠ f(x).
La ligne verticale passant par l'origine.

L'ensemble des points (x, y) tels que y = f(x), avec x appartenant à l'ensemble de définition Df.

Explication

La courbe Cf est l'ensemble graphique des points (x, y) où y = f(x), avec x dans le domaine Df. Elle visualise l'ensemble des (x, y) liés par la fonction.

3. Comment peut-on déterminer si un point P(x, y) appartient à la courbe représentative Cf de f ?

En vérifiant si x est égal à f(y)
En vérifiant si y est supérieur à f(x)
En vérifiant si x est inférieur à y
En vérifiant si y est égal à f(x)

En vérifiant si y est égal à f(x)

Explication

Pour qu'un point P(x, y) appartienne à la courbe Cf, il faut que y soit égal à f(x). Cela signifie que le point correspond à une image de la fonction pour l'abscisse x.

4. Comment peut-on vérifier si un point P(x, y) appartient à la courbe Cf ?

En comparant y à f(x) pour voir si y = f(x).
En vérifiant si x = y.
En traçant la ligne y = x.
En vérifiant si y > f(x).

En comparant y à f(x) pour voir si y = f(x).

Explication

Un point P(x, y) appartient à Cf si et seulement si y = f(x). La vérification consiste à comparer y à la valeur f(x).

5. Quelle est la méthode graphique pour résoudre l'équation f(x) = k ?

Tracer la courbe inverse de f et voir si elle coupe la droite y = k
Tracer la droite x = k et voir si elle coupe la courbe Cf
Tracer la tangente à la courbe en un point et vérifier si y = k
Tracer la droite y = k et repérer ses intersections avec la courbe Cf

Tracer la droite y = k et repérer ses intersections avec la courbe Cf

Explication

Pour résoudre graphiquement f(x) = k, on trace la droite y = k. Les abscisses des points d'intersection entre cette droite et la courbe Cf donnent les solutions (antécédents) de l'équation.

6. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x) = k, que doit-on faire ?

Tracer la ligne horizontale y = k et repérer ses intersections avec la courbe Cf.
Tracer la courbe y = k et mesurer la distance entre elle et Cf.
Tracer la ligne verticale x = k et regarder si elle coupe Cf.
Tracer une parabole y = x^2 et comparer avec Cf.

Tracer la ligne horizontale y = k et repérer ses intersections avec la courbe Cf.

Explication

Résoudre graphiquement f(x) = k consiste à tracer y = k, une ligne horizontale, puis à repérer ses points d’intersection avec la courbe Cf, qui sont les solutions x.

7. Qu’indique la pente de la courbe concernant la croissance ou la décroissance d’une fonction ?

Une pente positive indique une croissance, une pente négative indique une décroissance.
Une pente positive indique une décroissance, et une pente négative indique une croissance.
La pente n’a pas de rapport avec la type de variation de la fonction.
La pente de la courbe est toujours nulle.

Une pente positive indique une croissance, une pente négative indique une décroissance.

Explication

La pente de la courbe indique la variation locale de la fonction : une pente positive signifie que la fonction est croissante, une pente négative signifie qu’elle est décroissante.

8. Quand peut-on parler d’une fonction monotone sur un intervalle ?

Quand la fonction ne change pas de signe de variation (croissante ou décroissante) sur cet intervalle.
Lorsque la fonction est constamment nulle.
Quand la fonction est croissante pour un point et décroissante pour un autre.
Lorsque la fonction ne possède pas de dérivée.

Quand la fonction ne change pas de signe de variation (croissante ou décroissante) sur cet intervalle.

Explication

Une fonction est monotone sur un intervalle si elle ne change pas de signe de croissance ou décroissance : elle est soit entièrement croissante, soit entièrement décroissante.

9. Quel est le rôle de la ligne y = k en résolution graphique d’une inéquation ?

Tracer cette ligne pour déterminer la zone de la courbe qui correspond à l’inégalité.
Tracer cette ligne pour trouver le maximum de la fonction.
L'utiliser comme asymptote.
Lignes y = k ne sont pas utiles pour ce type de résolution.

Tracer cette ligne pour déterminer la zone de la courbe qui correspond à l’inégalité.

Explication

Tracer y = k permet d’identifier graphiquement la zone de la courbe correspondant à l'inégalité, par exemple f(x) ≤ k ou f(x) ≥ k.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Représentation graphique des fonctions.

Courbe représentative — définition ?

Ensemble des points (x, y) avec y = f(x)

Courbe représentative — rôle?

Visualise l'ensemble des points (x, y) tels que y = f(x).

Résolution f(x) = k — mécanisme ?

Trouver tous x tels que f(x) = k

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