Fiche de révision : Chapitre 1

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique fondamental
2. Variables qualitatives et effectifs
3. Variables discrètes et fréquences
4. Variables continues et histogrammes
5. Fréquences cumulées et répartition

📖 1. Vocabulaire statistique fondamental

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des individus étudiés, comme les salariés d’une entreprise.
• Individu : Un élément particulier de la population étudiée.
• Variable qualitative : Caractéristique prenant des modalités non numériques, comme le sexe avec les modalités F et M.

📖 2. Variables qualitatives et effectifs

★ À maîtriser

• Dans une entreprise de 200 salariés, l’effectif est de 114 femmes et 86 hommes.

Compléments

• La répartition d’une variable qualitative selon ses modalités peut être représentée par un diagramme indiquant la part des femmes et des hommes.

💡 Astuce mémo

Modalités qualitatives : Femmes contre Hommes

📖 3. Variables discrètes et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable discrète : Prend des valeurs numériques isolées et dénombrables, comme le nombre de personnes par ménage.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence d’une modalité est $f_k = \frac{n_k}{n}$, où nₖ est son effectif et n l’effectif total.

• Pour 200 ménages, les effectifs correspondant à 1, 2, 3, 4, 5 et 6 personnes sont respectivement 65, 63, 32, 28, 8 et 4.

Compléments

• Pour les ménages étudiés, les fréquences correspondant à 1, 2, 3, 4, 5 et 6 personnes sont respectivement 32,5 %, 31,5 %, 16 %, 14 %, 4 % et 2 %, soit 100 % au total.

💡 Astuce mémo

Effectif → fréquence → diagramme en bâtons

📖 4. Variables continues et histogrammes

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable continue : Peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle et est généralement regroupée en classes, comme les salaires nets.

★ À maîtriser

📐 Formule — La densité, ou hauteur de l’histogramme, est $d_k = \frac{f_k}{a_k}$, où fₖ est la fréquence et aₖ l’amplitude de la classe.

• Les classes de salaires sont:
  • [1000, 1500[
  • [1500, 2000[
  • [2000, 2500[
  • [2500, 3000[
  • [3000, 4000[
  • [4000, 8000[

Compléments

• Les effectifs des six classes de salaires sont respectivement 19, 63, 43, 26, 25 et 24, soit 200 salariés au total.

• Pour les classes de salaires, les densités sont respectivement 0,019, 0,063, 0,043, 0,026, 0,0125 et 0,003.

💡 Astuce mémo

Classes inégales → densité pour construire l’histogramme

📖 5. Fréquences cumulées et répartition

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de répartition : La proportion de salaires inférieurs ou égaux à x.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence cumulée de la classe k est $F_k = \sum_{j=1}^{k} f_j$.

• Les fréquences cumulées sont:
  • 1 personne : 32,5 %
  • 2 personnes : 64 %
  • 3 personnes : 80 %
  • 4 personnes : 94 %
  • 5 personnes : 98 %
  • 6 personnes : 100 %

Compléments

• Pour les salaires, les fréquences cumulées des classes successives sont 0,095, 0,410, 0,625, 0,755, 0,88 et 1.

💡 Astuce mémo

Fréquences → fréquences cumulées → fonction de répartition

📊 Tableaux de synthèse

Types de variables et représentations