Fiche de révision : Taux de croissance et indices

📋 Plan du Cours

1. Cumul des taux de croissance
2. Indices et année de base
3. Doublement et règle des 70
4. Coefficient multiplicateur

📖 1. Cumul des taux de croissance

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une valeur initiale de 100, une hausse de 50 % suivie d’une baisse de 50 % donne $100\times(1+0{,}5)\times(1-0{,}5)=75$, soit une variation cumulée de -25 %.

• Le taux de variation cumulé se calcule à partir du coefficient multiplicateur global, obtenu en multipliant les coefficients associés aux évolutions successives.

📌 Les taux de croissance successifs ne s’additionnent pas pour obtenir un taux de croissance cumulé.

💡 Astuce mémo

Taux additionnés ≠ coefficients multipliés

📖 2. Indices et année de base

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice : Mesure une valeur relativement à une année de base fixée à 100.

★ À maîtriser

📐 Formule — En base 2018, le taux de variation entre 2018 et 2020 est $\frac{75-100}{100}=-25\%$, et non le taux calculé entre 2019 et 2020.

Compléments

• Avec 2018 comme année de base, l’indice 2018 vaut 100, l’indice 2019 vaut 150 et l’indice 2020 vaut 75.

💡 Astuce mémo

Une base 2018 fixée à 100, puis des indices qui évoluent

📖 3. Doublement et règle des 70

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux de croissance moyen vérifie $g=\left(\frac{VA}{VD}\right)^{\frac{1}{n}}-1$, où VA est la valeur d’arrivée, VD la valeur de départ et n le nombre d’années.

📐 Formule — Pour un taux de croissance moyen de 10 %, la durée de doublement est $n=\frac{\ln(2)}{\ln(1{,}1)}\approx7{,}2$ années, soit environ 8 ans dans l’application proposée.

• Pour un PIB qui double avec un taux de croissance moyen de 10 %, on pose $g=0{,}10$ et $VA=2VD$, puis on isole n dans la formule du taux de croissance moyen.

Compléments

📌 La règle des 70 estime approximativement la durée de doublement en divisant 70 par le taux de croissance exprimé en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Croissance annuelle constante → durée de doublement

📖 4. Coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Facteur utilisé pour obtenir la valeur après une évolution.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Une hausse de 50 % correspond au coefficient multiplicateur $1+0{,}5=1{,}5$, tandis qu’une baisse de 50 % correspond au coefficient multiplicateur $1-0{,}5=0{,}5$.

📊 Tableaux de synthèse

Évolution et coefficient