Techniques de traitement d'images par convolution

📋 Plan du Cours

1. Fonctions et dérivées en mathématiques
2. Descente de gradient 1D
3. Descente de gradient 2D
4. Régression linéaire
5. Convolution 1D
6. Convolution 2D
7. Traitement d'images par convolution
8. Pooling et sous-échantillonnage
9. Filtrage et détection de caractéristiques
10. Problèmes de minima locaux et points selle
11. Applications en traitement d'images

📖 1. Fonctions et dérivées en mathématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction sigmoïde : $\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$ (Le Gall, 2023).
  Fonction d’activation très utilisée dans les réseaux de neurones, permettant de transformer une entrée en une sortie comprise entre 0 et 1.

• Dérivée de la fonction sigmoïde : $\sigma'(x) = \sigma(x) \times (1 - \sigma(x))$ (Le Gall, 2023).
  Résultat pratique car il évite de recalculer toute la fonction, facilitant la rétropropagation dans l’apprentissage machine.

• Fonction tangente hyperbolique (tanh) : $\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$ (Le Gall, 2023).
  Fonction d’activation alternative à la sigmoïde, dont la sortie est comprise entre -1 et 1.

• Relation entre tanh et sigmoïde : $\tanh(x) = 2\sigma(2x) - 1$ (Le Gall, 2023).
  Permet d’établir une correspondance entre ces deux fonctions d’activation, utile pour le choix dans les réseaux de neurones.